北师大版五年级下册长方体的体积教案10篇北师大版五年级下册长方体的体积教案 《长方体的体积》教案 教学目标：1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能正确计算长方体和正方体的体积下面是小编为大家整理的北师大版五年级下册长方体的体积教案10篇,供大家参考。
篇一：北师大版五年级下册长方体的体积教案
《长方体的体积》教案
教学目标：1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能正确计算长方体和正方体的体积，解决一些简单的实际问题。2、通过动手操作，找出规律，总结出体积公式，培养学生分析、比较、综合的能力以及归纳推理、抽象概括的能力。3、在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。教学重点：使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。教学难点：理解长方体的体积公式的推导过程。教学过程：一、复习旧知：1、什么叫做体积？2、常用的体积单位有哪些？二、导入新课：长方形的面积与长和宽有关，同学们猜想一下，长方体的体积可能与什么有关？三、探索新知：1、引导发现：（1）长、宽相等的时候，越高，体积越大。（2）长、高相等的时候，越宽，体积越大。（3）高、宽相等的时候，越长，体积越大。从而得出：长方体的体积与长、宽、高都有关系。2、做一做，填写63页的表格。3、议一议，长方体的体积究竟与它的长、宽、高有什么关系，如何计算长方体的体积。
4、推导得出：长方体的体积=长×宽×高V=a×b×h5、在此基础上，进而推导出：正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3四、课堂练习1、利用公式，计算“试一试”第一题中的图形的体积。2、推导得出：长方体（正方体）的体积=底面积×高V=S×h
=Sh3、根据上面学的公式填写“试一试”第二题中的表格。五、课堂小结：学习了这节课，同学们有什么感受和体会？六、巩固练习：完成课本“练一练”的1、2题。板书设计：
长方体的体积长方体的体积=长×宽×高
V=a×b×h=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3
长方体（正方体）的体积=底面积×高V=S×h=Sh
篇二：北师大版五年级下册长方体的体积教案
北师大版五年级数学下册第四单元《长方体的体积》教课方案与反省
【教课目的】
1．联合详细情境和实践活动，研究并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能
正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实质问题。
2．在察看、操作、研究的过程中，提升着手操作能力，进一
步发展空间观
念。培育学生着手操作、抽象归纳、归纳推理的能力。
3．激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。【教课要点】
理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。能正确计算长方体和正方体的体积
【教课难点】
促进学生从一维到三维的发展，让学生深切感悟体积胸怀单位
的实质意义。
【教具准备】计算机、多媒体课件、长方体和正方体模型各一个。
【学具准备】一立方厘米的小正方体144个,记录单12张。
【教课方法】猜想——操作——论证
【教课过程】
一、情境导入察看发现
（一）情境：
1.同学们都爱吃水果吧，这里有个西瓜和苹果，哪个大、哪个小？2.其实方才我们是在比较它们的什么？
3.谁能说一下体积指的是什么？4.常用的体积单位有那些？（二）导课：
1.看来同学们对前几课的知识掌握的很好，相信大家这节课能有更好的表现。
2.在这里，有一种小正方体，它的体积是1立方厘米，此刻把两个这样的正方体排在一同，构成的物体是什么形状？它的体积是多少？把4个排在一同呢？你们是怎么知道的？
3.同学们说的很好，方才我们是经过数小正方体的个数，来判断它们体积的，真聪慧。（三）揭露课题：1.出示长方体和正方体你们来看这个长方体和正方体，它们的体积能直接判断出来吗？
2.其实在现实生活中，好多长方体和正方体的体积都不可以直接看出来，如何来计算它
们的体积呢？这节课我们就一同来学习《长方体的体积》。（板书课题）二、察看思虑提出猜想
1.利用课件，动向变化长方体的长、宽、高，谈谈图（1）、（2）、（3）的变化（从长、宽、高、体积等几方面来说），你有什么发现？2.猜想
师：经过方才的察看，你以为长方体的体积大小和什么相关？三、实践操作，考证猜想1．生着手操作：下边以小组为单位，用一些棱长是1厘米的小正方体摆出4个不一样形状的长方体，记录它们的长、宽、高，达成下表。长方体长/cm宽/cm高/cm小正方体的数目体积/cm3
第一个长方体第二个长方体第三个长方体第四个长方体察看长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系，在小组内沟通一下你的发现。
报告自己的发现：（小组分别报告）2.归纳总结：长方体的体积=长×宽×高
假如用V表示长方体的体积，用a表示长方体的长，用b表示长方体的宽，用h表示长方体的高，就能够得出V=abh
四、研究新知实时稳固1.求各长方体的体积。（课件体现）
2.一个长方体长6分米、宽3分米、高3分米，它的体积是多少？（口答）假如把它的长截去3分米，此时的长、宽、高各是多少？变为了什么图形？
如何求以下图的立体图形的体积?
3.师：经过这道题目的练习你又能理解什么新知识？指引学生明确：
这个长方体长、宽、高都相等，实质上它是一个正方体。正方体体积=棱长×棱长×棱长（板书），
师：假如正方体的棱长用字母a表示，你能用字母公式表示正方体的体积吗？（出示标有字母的正方体）字母公式为：V=a?a?a
教师提示：a?a?a也能够写作a3读作a的立方表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V=a3（板书）
五、变式练习，稳固提升（课件体现）1．我会看：计算长方体和正方体的体积2．我会想；判断:（1）一个正方体的棱长是2米，它的体积是8立方米。（）（2）一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（）（3）3n=nxnxn（）（4）一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，体积也扩大2倍。（）3．我会做：解决实质问题
（1）要修一个长方体水池,底面长12分米，宽6分米假如要向这个池子里注入5分米高的水需要多少升的水？（2）一个正方体纸箱的棱长总和是48厘米，它的体积是多少？六、全课总结这节课你有什么收获？想运用本节课解决生活中的什么知识？
【板书设计】：长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高V=a×b×h=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3
【教课反省】：1、在指引学生研究体积计算公式时，我十分着重让学生在全体参加、充分体验的基础上研究结论。经过摆拼长方体、填表格等有效的实践活动，研究出长方体的体积计算方法。讲堂中学生的学习踊跃性很高，思想很活跃，体现出一片浓浓的研究气氛。但在说明结论时，学生仍是未能很好地说出来，以致使后边的练习时间不够。所以如何科学地设计数学活动，提升活动的效率，如何有
效地让学生在活动自主研究，合作沟通，值得深入研究。2、多媒体的应用，突出了要点，降低了教课难度。这节课上有两处多媒体的
使用成效较好：（1）利用课件，动向变化长方体的长、宽、高，让学生猜想长方体的体积与什么相关？这样学生就不会凭空猜想，而是有理有据。（2）在利用长方体的体积公式计算一个长6分米、宽3分米、高3分米的长方体体积后，我利用课件将长方体的长渐渐减小到3分米，再来计算这个图形的体积，
学生会发现，这个长方体长、宽、高都相等，实质上它是一个正方体，于是很自然的推导出正方体的体积计算公式。这样整个过程就显得流利，瓜熟蒂落。3、在整个活动中，向学生们浸透了科学研究的基本过程，指引学生们要经过猜想——操作实验——论证去发现长方体的体积公式。让学生在发现—考证—解释中领会数学，研究知识。在这一过程中，学生不单掌握了计算长方体体积的数学公式，还知道了应当如何独立思虑，学会了与别人合作。
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．随意投掷两枚一元硬币，出现一正一反的时机是（
）
A．
B．
C．
D．1
2．用15克盐配制成含盐率为5%的盐水，需加水多少克？正确的列式是（
篇三：北师大版五年级下册长方体的体积教案
《长方体的体积》教学设计
教学内容：五年级下册第三单元《长方体和正方体的体积》，教材41页42页。
学习目标：知识与技能：使学生在学具操作的基础上探究发现长方体和正方体的体积计算公式，并能应用体积计算公式解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。过程与方法：经历长方体和正方体体积计算公式的探究过程。通过实验操作、讨论归纳等活动发展学生的空间观念。情感态度与价值观：1、在探究过程中培养学生的创新意识和实践能力。2、让学生亲身经历探索知识的过程，激发他们乐于探索的热情，培养学生的探索性和挑战性。同时渗透理论来源于实践的思想。教学重点：1、理解长方体和正方体体积的计算公式的推导过程。2、能正确计算长方体和正方体的体积。教学难点：理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。教学准备：课件，若干个1立方厘米小正方块教学过程：一、创设情境，设疑立标1、出示课件一：下面两个长方体是用棱长1㎝的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少,可以说说你是怎么知道的？（）cm3（）cm3
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小结：可见要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。【设计意图：通过数长方体的体积，让学生初步感知长方体的体积与长、宽、高的关系。为这一节课做好铺垫。】
2、出示课件二：讨论：你能知道这个长方体的体积是多少呢？生：把它切成1m3的小正方体，看有多少个？师：是的，有的能切开来数一数，所有的物体都能切开来后数一数小正方体的个数吗？生齐说：不能。师：今天我们就来探究怎样计算长方体和正方体的体积。（板书：长方体和正方体的体积）二、操作探究，合作交流1、提出猜想师：长方体的体积多少可能与什么有关呢？生：可能与它的长、宽、高有关。2、验证猜想（1）师：请同学们用一些1立方厘米的小正方体（学具）任意摆成一个长方体，数出你所摆成的长方体的体积，看谁的方法更简便更科学。（2）全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论。（3）（出示课件三）引导学生全员参与公式的推导。明确小组学习的任务。每层的排数每排小正方体的个数层数总块数体积第一个长方体第二个长方体第三个长方体
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（4）小组汇报研究过程和成果？第一组：把木块摆成2排，每排3个，摆2层，共用了12个小正方体。说明：每排块数×排数×层数=总块数（体积）第二组：把木块摆成1排，每排9个，摆2层，共用了18个小正方体。说明：每排块数×排数×层数=总块数（体积）第三组：把木块摆成6排，每排2个，摆1层，共用了12个小正方体。说明：每排块数×排数×层数=总块数（体积）（5）出示课件四：用表格汇总同学们的研究实验数据。小结：每排块数×排数×层数=总块数（体积）2、概括公式师：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？生1：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。生2：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积。所以长方体的体积=长×宽×高。（学生边回答，教师边出示课件）师：文字公式使用比较麻烦，我们用v表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，长方体的体积用字母公式怎样表示？生：v=abh3、出示课件五：动画演示长方体体积公式推导过程4、即时练习运用长方体体积公式解决问题（独立完成）（1）1号长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？（2）2号长方体，长4厘米，宽4厘米，高4厘米，它的体积是多少？
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5、探究正方体体积公式：问：通过计算2号长方体的体积你们发现了什么？引导学生明确：（1）这个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。（2）正方体体积=棱长×棱长×棱长（板书）（3）如果用V表示正方体体积，用a表示它的棱长（出示标有字母的正方体）字母公式为：V=a•a•a教师提示：a•a•a也可以写作“a3”读作“a的立方”表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V=a3（板书）6、运用正方体体积公式解决问题出示例2：一个正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米？学生独立完成，（指名板演并说体积公式）三、拓展情境，巩固运用计算出数学课本的体积。（学生两人一组完成该项任务）四、收获说说这节课你有什么收获？板书设计：长方体的体积长方体的体积=长×宽×高V=a×b×h=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3
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篇四：北师大版五年级下册长方体的体积教案
长方体的体积
教学内容
长方体的体积知识目标：探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体体积。能力目标：
教学目标
在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作的能力，进一步发展空间观念。情感目标：学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
教学重点在观察、操作、探索的过程中，找出长方体的计算方法。教学难点教学法法在观察、操作、探索的过程中，找出长方体的计算方法。情境教学法小组合作法讨论法
教具准备学具准备
长方体模型多个、直尺等。长方体模型、直尺等。课前调整：
一、导入新课同学们猜想一下“长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？二、探索新知（1）长、宽相等的时候，越高，体积越大。（2）长、高相等的时候，越宽，体积越大。
1
（3）高、宽相等的时候，越长，体积越大。与长、宽、高都有关系。三、填写46页表格可以发现长方体的体积=长×宽×高v=a×b×h
由此推导出正方体的体积=棱长×棱长×棱长v=a×a×a=a3四、课堂练习根据上面学的公式填写下面表格底面积(cm2)长方体(cm)体积(cm3)五、课堂小结学习了这节课，同学们有什么感受和体会？长方体的体积长方体的体积=长×宽×高板书v=a×b×h设计由此推导出正方体的体积=棱长×棱长×棱长v=a×a×a=a31、教材第47页“试一试”的第1题。2、教材第47页第2题，填表。作业3、教材第48页“练一练”第1、2题。设计4、长方体的长为6分米，宽为5分米，高为20分米，求这个长方体的表面积和体积。0517.83高86705129
2
设计时我着重考虑了两点：1、虽然长、正方体的体积及其计算是学生立体几何知识的起始课，但长方体的体积的计算方法的探究类似于长方形面积的计算方法。所以本课设计我从长方形的面积计算方法入手，引导学生猜测出“与长方体教学的体积大小”有关的几个因素，这样自然地引学生进入长方体体积的探反思究活动之中，学生在探究活动中不仅发现长方体与它的长、宽、高有关，而且准确找出了长方体体积的计算公式。2、希望在知识的学习过程中，学生的动手操作能力、归纳概括能力得到培养。
3
篇五：北师大版五年级下册长方体的体积教案
2请同学们小组合作用一些相同的1立方厘米的小正方体木块摆出不同的长方体每拼成一种就记录下它的长宽高是多少计算出它们的体积把结果填入书中的表格中
长方体的体积教学目标：1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法；能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。教学重点：理解长方体和正方体体积的计算公式的推导过程。教学难点：能利用长方体和正方体的体积公式解决生活中的问题。教学过程：
一、导入1、什么是物体的体积?所学习的体积单位有哪些？2、想直到你的铅笔盒所占空间有多大吗？怎样才能知道呢？3、这节课我们就来探索长方体的体积是怎样计算的？（板书课题）4、想一想长方形的面积和什么有关？（出示课件）长方体的体积可能与什么有关？二、自主探究1、长方体的体积到底和什么有关呢？请看下面各图（出示课件）谁能说说上下图有什么变化？（1）第一组下图与上图相比，长和宽不变，高变长了，体积变大
了。（2）第二组下图与上图相比，高和宽不变，长变长了，体积变大了。（3）第三组下图与上图相比，长和高不变，宽变长了，体积变大了。（4）长方体的体积与长、宽、高都有关系。2、课件演示，加深印象3、动手操作，归纳总结（1）课件出示小组合作要求，指名读。（2）请同学们小组合作用一些相同的1立方厘米的小正方体木块摆出不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长、宽、高是多少，计算出它们的体积，把结果填入书中的表格中。（3）汇报研究成果，汇报时要边摆边说摆的过程，从中发现了什么？（4）出示课件演示同学们的展示成果（5）观察，每排的个数，每层的排数，层数与长、宽、高有什么关系？得出长方体的体积=长×宽×高（6）用字母表示体积公式：V=a×b×h=abh4、探究正方体的体积（1）长方体和正方体有什么样的关系呢？（2）课件出示长方体变成正方体的过程，思考正方体的体积公式可以怎样表打更简洁？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长（3）用字母表示：v=a·a·a=a3三、巩固练习课件出示练习题四、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？读作a的立方
板书：长方体的体积长方体的体积=长×宽×高V=a×b×h=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长v=a·a·a=a3
篇六：北师大版五年级下册长方体的体积教案
长方体的体积。(教材第41~43页)
1.结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。能解决一些简单的实际问题。
2.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念。培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。
重点:理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。难点:能利用长方体和正方体的体积公式解决生活中的问题。
多媒体课件、长方体和正方体模型各一个、1立方厘米的小正方体若干。
师:请同学们想一想,什么是物体的体积,体积单位都有哪些?
生:物体所占空间的大小叫作物体的体积。体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。
师:你想知道你的铅笔盒所占的空间有多大吗?这一节课我们就来探索长方体的体积怎
么计算?
师:想一想,长方形面积的大小与什么有关?(课件出示表格)
长方形
长/cm77
宽/cm35
面积/cm22135
10
3
30
看图说说长方形的面积和什么有关。
生1:长相等,宽越长,面积越大。
生2:宽相等,长越长,面积越大。
师:想一想,长方体的体积和什么有关系呢?
1.比较找出长方体的体积和什么有关系。课件出示:教材第41页的4个长方体。师:把原图分别和图①②③比较一下,看一看,长方体的体积和什么有关?生1:原图和图①比较,宽和高的长度不变,长变短了,体积变小了。生2:原图和图②比较,长和高的长度不变,宽变短了,体积变小了。生3:原图和图③比较,长和宽的长度不变,高变短了,体积变小了。师:通过比较我们发现长方体的体积与什么有关系呢?生:长方体体积的大小与长方体的长、宽、高都有关系。
2.小组合作探索长方体体积的计算公式。师:用我们的学具棱长1cm的小正方体拼出3个不同的长方体,记录它们的长、宽、高,完成表格,验证猜想。(课件出示教材第41页的表格)学生利用学具按要求摆长方体,记录数据。师:观察所记录的数据,看看所用小正方体的个数和长方体的体积之间有什么关系。生:所用小正方体的个数和长方体的体积,在数字上是相同的。师:再看看所用小正方体的个数与所拼的长方体的长、宽、高的关系。生:所用小正方体的个数正好等于长×宽×高的积。师:因此长方体的体积=长×宽×高;如果体积用字母V表示,长、宽、高分别用字母a、b、h表示,那么长方体的体积公式可以表示为V=a×b×h=abh。
【设计意图:通过摆长方体来找出长方体体积公式,让学生经历了探索知识的过程,发展
了空间观念】3.利用知识的迁移,找出正方体的体积计算公式。师:我们知道正方体是特殊的长方体,长方体的体积=长×宽×高,那么正方体的体积呢?生:正方体的棱长都相等,所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。师:棱长用字母a表示,那么正方体的体积用字母表示为V=a×a×a=a3。4.课件出示:教材第42页“试一试”中的立体图形图,找出计算长方体和正方体体积通用
的公式。
师:观察一下图中阴影部分,可以看出阴影部分是图形底面的面积,称为底面积。因为底面积=a×b,所以长方体和正方体的体积=底面积×高,用字母表示V=S×h=Sh。
师:根据这个公式大家来完成教材第42页“试一试”中的填一填。学生独立完成,教师巡视指导。
师:通过同学们的积极探究,本节课有了丰硕的成果,大家交流一下。生1:长方体体积的大小与长方体的长、宽、高都有关系。生2:长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长。生3:长方体(正方体)的体积=底面积×高。
长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高。
V=a×b×h=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。V=a×a×a=a3
长方体、正方体的体积=底面积×高。V=S×h=Sh
A类
1.一根长方体木料,长9dm,宽4dm,高2dm。6根这样的木料的体积是多少?2.一个棱长8cm的正方体铁块,铸成一个长10cm、宽4cm的长方体铁块,这个长方体铁块的高是多少厘米?(考查知识点:长方体、正方体体积的计算方法)
B类
3.一个底面是正方形的长方体,所有棱长的和是100cm,它的高是7cm,这个长方体的体积是多少立方厘米?
(考查知识点:灵活运用长方体和正方体的体积公式)
课堂作业新设计A类:1.9×4×2×6=432(dm3)2.8×8×8÷(10×4)=12.8(cm)B类:3.(100-4×7)÷8=9(cm)9×9×7=567(cm3)
教材第42页练一练
1、2.略3.12cm345cm38cm318cm34.30÷6=5(m)5.12×6×2=144(dm3)=144(L)6.15×3×3=135(cm3)60×30×30=54000(cm3)54000÷135=400(盒)7.3×3×3=27(cm3)提示:由于长方体的高是3cm,所以正方体的棱长最多是3cm。8.3×2.2×2=13.2(m3)9.略
课内拓展
学习态度对于学习的重要性
美国哈佛大学自修室墙上写到:1.此刻打盹，你将做梦；而此刻学习，你将圆梦。2.学习时的苦痛是暂时的，未学到的痛苦是终生的。3.学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力。4.学习并不是人生的全部。但，既然连人生的一部分——学习也无法征服，还能做什么呢？5.只有比别人更早、更勤奋地努力，才能尝到成功的滋味。米卢说过：“态度决定一切。”这句话不仅适用于足球，同样适用于学习。学习中的态度包括以下几个方面：主动、进取和奋斗。拥有一个主动的态度十分重要，可以说：“天才，就是主动性的爆发。”遇到了每一件事绝不退缩，积极地去做，这就是一种主动的态度。主动可以使你比别人多许多做事的时间，可以比别人多做许多需要做的事情。你
得到的练习就会很多，也更容易受到老师的关注。进取可以让你不停地向上，防止人变得堕落。向上看，至少能够不往下走。奋斗也就是我们平常所说的努力。那种不怕苦，不怕累的精神在学习中也是需要的。看到了一道有意思的题，就不惜一切代价攻克它。为了学习，废寝忘食一点也不是难事，只要你做到了有兴趣。
态度是实力的前提，有良好的态度才能够得到自信。在学习面前，态度和兴趣同等重要，而态度和兴趣都是可以培养的。
篇七：北师大版五年级下册长方体的体积教案
如我在教学中推导公式的过程是让学生先看图猜测长方体的体积与长宽高之间的关系再让学生动手操作摆出三种不同的长方体通过记录的数据观察交流归纳出长方体的体积等于长宽高的乘积再次通过课件直观的演示使学生清楚地归纳出长方体体积的计算公式
第3节长方体的体积
教材第41～43页的内容。
1．结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积,解决一些简单的实际问题。
2．在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念。3．激发学生学习数学、发现数学的兴趣,学会与他人合作。
重点：理解和掌握长方体、正方体体积的计算方法。难点：理解长方体体积公式的推导过程。
师：教材中的情境图制成的课件。生：1立方厘米的小正方体若干个。
1．师：淘气跟爸爸妈妈要去旅行啦,他们想买一个新的旅行箱,在商场看上了长方体的箱子,有大有小(出示3个大小不一的长方体),淘气说：“老爸,我有好多东西要带,买个大点的吧。”同学们,你觉得他们应该挑选哪一个呢？
生意见不统一。2．师：同学们的想法各有不同,但同学们都提到了一个很重要的内容,就是哪个的体积大就选哪个。可我们很难通过肉眼看出哪个箱子的体积大,这就需要用到我们今天所要学习的内容——长方体的体积。(师板书课题)设计意图：联系生活实际创设学习情境,使学生感受到数学与生活的联系,激发学生学习数学的兴趣。一、长方体的体积可能与什么有关出示教材第41页的第一幅情境图。师：请同学们观察这三个长方体箱子,你觉得它们的体积相同吗？生：不同。师：仔细观察,你觉得长方体的体积可能与什么有关？根据生汇报板书：长、宽、高。
1
设计意图：通过比较,学生感知长方体的体积与它的长、宽、高有关系,为进一步自主探索长方体的体积的计算方法打下良好的基础。
二、长方体的体积1．师：让我们通过摆一摆来验证我们的猜想吧,我们先看一下活动要求。课件出示：(1)摆一摆：以四人小组为单位,用1立方厘米的正方体小木块,每人摆出一个长方体(尽可能不同),请组长给长方体编号①②③。(2)填一填：根据所摆的长方体,填写书上的表格。(3)想一想：观察表中这些长方体的长、宽、高以及它们的体积,再联系数体积的过程,你发现了什么？在小组里谈一谈。2．汇报交流,实物展台展示。我们发现：长方体的体积＝数出的小木块的数量长×宽×高＝小木块的块数长方体的体积＝长×宽×高3．师：同学们真了不起,通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式,这是一个了不起的好方法,在今后我们同样可以采用这种方法来学习其他新知识。现在我们再一起来归纳一下长方体的体积计算公式。(板书：长方体的体积＝长×宽×高)师：如果用V表示体积,a表示长,b表示宽,h表示高,请你用字母式子表示出长方体的体积公式。生：V＝abh。(教师板书)设计意图：本环节的设计依托新课程理念,注重让学生从体验中学习,在体验中自我建构新知,在体验中掌握数学方法。在整个活动中,教师很自然地向学生们渗透了科学研究的基本过程,引导学生们要通过“猜想——操作——论证”去发现一些客观规律。学生们在教师的引导下通过猜测、动手操作、交流讨论发现了长方体的长、宽、高和体积之间的关系,总结出了计算长方体体积的公式。4．师：我们已经总结出了长方体的体积公式,现在我们就用学习到的数学知识来解决实际问题——帮淘气决定该买哪个箱子。(1)课件出示三个长方体的长、宽、高。①长40cm,宽40cm,高60cm。②长30cm,宽30cm,高30cm。③长30cm,宽40cm,高50cm。(2)生独立计算。(3)全班对照订正。设计意图：及时训练,让学生不仅能掌握长方体体积计算的方法,还能根据公式来解决实际问题。三、正方体的体积1．师：同学们用聪明才智帮助淘气解决了问题。通过计算②号长方体的体积,你们发现了什么？生：这个长方体的长、宽、高都相等,实际上它是一个正方体。2．师：该怎样计算正方体的体积呢？生：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。(师板书)3．师：如果用V表示正方体的体积,用a表示它的棱长,你能用字母式子表示出正方体的体积公式吗？
2
生：V＝a×a×a师：a×a×a也可以写作“a3”,读作“a的立方”,表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V＝a3。(师板书)设计意图：加强新旧知识的衔接,使学生感觉新知识“不新”,新知识不难,实现平稳过渡,使学生树立学习新知识、解决新问题的信心。四、试一试1．出示课件主题图。(1)学生独立计算三个图形的体积,集体订正。(2)师：观察主题图中的阴影部分,阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积,称为底面积。这些底面积是怎样得到的？生：长×宽。师：长方体的体积还可以怎样计算？生：长方体的体积＝底面积×高。师：用字母V表示长方体的体积,用S表示长方体的底面积,用h表示长方体的高,用字母式子表示长方体的体积公式。生：V＝Sh。2．填一填。(1)学生独立完成的基础上,小组交流自己的思考过程,集体订正。(2)小结：S＝Vhh＝VS
1．教材第42页练一练第2题。2．教材第42页练一练第3题。3．教材第43页练一练第8题。
通过这节课的学习,你们学到了哪些知识？
长方体的体积
长方体的体积＝长×宽×高
V＝abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝a×a×a＝a3
长方体、正方体的统一体积公式：V＝Sh
本节课是在学生了解了体积概念,认识了体积单位的基础上进行的。通过创设情境,引发学生的认知冲突,引导学生探究长方体体积的计算方法,使学生理解掌握了长方体体积的计算方法,并能运用相关知识解决实际问题。
在新的教育观念的指导下,教师在课中大胆地实践,采用小组合作交流,给学生最大限度参与学习的机会,通过教师的引导,学生自主参与数学实践活动,经历了数学知识的发生、形成过程,掌握了数学建模方法。如我在教学中推导公式的过程是让学生先看图猜测长方体的体积与长、宽、高之间的关系,再让学生动手操作摆出三种不同的长方体,通过记录的数据观察交流,归纳出长方体的体积等于长、宽、高的乘积,再次通过课件直观的演示,使学生清楚地归纳出长方体体积的计算公式。
3
篇八：北师大版五年级下册长方体的体积教案
教学目标
北师大版五年级下册《长方体的体积》数学教案
知识目标：
探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体体积。
能力目标：
在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作的能力，进一步发展空间观念。
情感目标：
学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
教学重点
在观察、操作、探索的过程中，找出长方体的计算方法。
教学难点
在观察、操作、探索的过程中，找出长方体的计算方法。教学准备教具：长方体模型多个、直尺等。学具：长方体模型、直尺等。教学过程一、引入新课1、同学们猜想一下“长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？二、探索新知（1）长、宽相等的时候，越高，体积越大。（2）长、高相等的时候，越宽，体积越大。（3）高、宽相等的时候，越长，体积越大。
与长、宽、高都有关系。三、探究发现
先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。(单位：dm)
阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。长方体（正方体）的体积＝底面积×高V﹦S×h﹦sh三、小结我们通过合作探究，动手操作和验证的方法推导出了长方体的体积计算公式，请大家闭上眼睛回忆一下推导的过程。
四、巩固练习1、选择正确答案的序号（1）一个正方体的棱长是2米，体积是（）立方米。①4②6③8（2）体积相等的两个长方体，它们长、宽、高的长度（）①一定相等②一定不相等③不一定相等2、课本第43页”练一练“第1、2、题。3、解决实际问题1.一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？一只青蛙（2）只眼，一只青蛙（4）条腿。
请问：这只青蛙的体积有多大？2×1×(1.3-1.1)=0.4(立方分米）
五、课堂小结学习了这节课，同学们有什么感受和体会？板书设计长方体（正方体）的体积＝底面积×高V﹦S×h﹦sh作业设计
1、教材第43页”练一练“的第4、5、6、7、8题。
2、长方体的长为6分米，宽为5分米，高为20分米，求这个长方体的表面积和体积。
篇九：北师大版五年级下册长方体的体积教案
北师大版五年级下册《长方体的体积》名师教案
课题长方体的体积单元第四单元学科数学年级五年级
1.结合猜一猜、摆一摆，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，
学习目标
能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。2.通过学生的自主探索与合作交流，提高学生的动手能力，培养学生的观察、比较、分析、归纳等思维能力。
3.激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。
重点掌握长方体、正方体体积的计算方法。
难点理解长方体和正方体体积公式的推导过程。
教学过程
教学教师活动
学生活动设计意图
环节
导入一、复习旧知
新课1.填一填
物体（
）叫做物体的学生独自完
体积。
成，然后集通过复习，检查
常用的体积单位有：（
）、体订正。学生掌握新知
（
）、
的情况，同时为
（
）；常用的容积单位有：
后面的学习做
（
）、（
）。
准备。
1立方分米＝（
）升
1立方厘米＝（
）毫升
学生独自思
2.面的长方体都是由棱长为1厘米的小考，然后汇
正方体拼成的,它们的体积各是多少呢？报。
师：你是怎么知道的？
学生：有多少个1立方厘米的正方体，体积就
1/11
是几立方厘
米。
3.一块长方形的绿地，长是32米，宽10
米，这块绿地的面积是多少？
学生：长方
师：为什么这样列式计算？
形的面积＝通过谈话，引起
长×宽。学生的认知冲
二、导入新课
突，为开课做准
师：看来同学们对以前学习的知识掌握的
备。
真不错！我们都知道一个平面图形运动可
以变成一个体，那么关于长方体你们有什学生自由说
么想知道的吗？
一说。
讲授新课
反馈：长方体的体积与什么有关？
长方体的体积怎样计算？
师：既然同学们这么想知道长方体体积方
面的一些知识，今天我们我们就来研究长
方体的体积好吗？
板书课题：长方体的体积
1.探索长方体体积与长、宽、高的关系
师：我们都知道长方形的面积与长和宽有
关，那么长方体的体积可能与什么有关
系，大家猜一猜。
学生：长方
体体积的大先让学生猜想，
小可能与它然后验证，最后
的长、宽、得出结论，这样
高都有关符合学生的认
师：这个猜想正确吗？
系。
知规律。
2/11
师：我们一起来验证一下我们的猜想好学生疑惑。
吗？
展示长方体动画演示
提出思考问题：
长方体的宽、高不变，长变短了，体积有
什么变化？
学生独自观
长方体的长、高不变，宽变长了，体积有察。
什么变化？
长方体的长、宽不变，高变长了，体积有
什么变化？
师：你发现了什么？
学生自由说
一说。
反馈：
长方体的宽、高不变，长变短了，体积变
小了；
长方体的长、高不变，宽变长了，体积变
小了；
学生：长方
长方体的长、宽不变，高变长了，体积变体的体积与
小了。
长、宽、高
师：现在你们知道长方体的体积与什么有都有关系。
关系了吗？
学生自由猜
一猜：长方
2.探索长方体体积的计算方法
体的体积＝
师：猜一猜，长方体的体积与长、宽、高长×宽×本节课通过学
有什么关系呢？
高。
生的动手实践，
感知长方体的
3/11
体积与长、宽、
师：是这样吗？下面就请同学们通过实验
高有什么关系，
来验证我们的猜想是否正确。
为后面总结长
出示合作提示：
方体体积的公
（1）用一些相同的小正方体（棱长为1
式打好基础。
厘米）摆出3种不同的长方体，记录这些
长方体的体积与长、宽、高。
学生活动，
（2）同桌合作完成，一个人摆，另一个师巡视。
人记录数据并完成表格，验证你的猜想。
师：哪一组来汇报？
学生展示表格，并做详细汇报。学生分组交流。
师：观察表格中的数据，你发现什么？
反馈：
（1）小正方体的数量和长方体体积是相
等的；
（2）长方体的体积与摆放的小正方体数
量一致。
（3）长方体的体积＝长×宽×高。
（4）不管小正方体怎样摆放，他们的体学生自由说答疑解惑是解
积是不变的。
一说。
决学生心中的
……
疑惑，为后面知
道长方体的体
师：对于他们的发现你们有什么疑问吗？
积为什么等于
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长×宽×高找
出充分的理由，
反馈：为什么小正方体的数量等于长方体学生自由讨使学生更好的
的体积。
论。
理解公式、运用
当小正方体的棱长变为2cm的时候，它们
公式。
还相等吗？
长方体的体积为什么等于长×宽×高
呢？
反馈交流：
长方体中包含有多少个1立方厘米的正
方体，长方体的体积就是多少。
学生记录下
师：现在知道小正方体的数量等于长方体长、宽、高、
的体积的秘密了吗？现在我们来看当小小正方体的
正方体的棱长变为2cm的时候，它们还相数量。
等吗？
课件出示用棱长为2厘米的小正方体摆学生疑惑。通过解决学生
成一个长方体。
心中的疑惑，让
学生明确了只
学生：体积有体积单位搭
是32立方厘成的长方体，小
米。
正方体的数量
师：这个长方体的体积是多少呢？
学生：小正等于长方体的
方体的数量体积，让他们知
课件将棱长是2厘米的正方体换成棱长不等于长方道知其然，知其
是1厘米的正方体。
体的体积。所以然。
师：现在你知道了吗？
学生自由说
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一说。
师：棱长为2厘米小正方体的数量等于长
方体的体积吗？
学生：长方
体的体积＝
师：这是为什么呢？
长×宽×
高。
引导学生得出：这个小正方体的棱长是2厘米，它不是体积单位。师：你还发现了什么？
师：为什么会这样呢？
引导学生得出：
长×宽算的是长方体的一层摆了多少个学生：V＝
小正方体，高表示有几层，再×高代表的a×b×h，简
是这个长方体中小正方体的数量，有多少写为V＝让学生感受字
个1立方厘米的体积单位，它的体积就是abh。
母公式的好处，
多少。
从而为后面学
师：通过进一步探究我们知道了长方体的
习方程奠定基
体积＝长×宽×高，如果用字母V表示体
础，同时培养学
积，a表示长，b表示宽，h表示高，那
生的数感。
么字母公式是：
学生：要知道长、宽、
6/11
师根据学生的回答板书：
高。
长方体的体积＝长×宽×高
V＝a×b×h
＝abh
学生分组交
师：长方体的体积等于长×宽×高。由公流。
这部分交给学
式可以知道求长方体的体积只要知道什
生自己探索，充
么就可以了？
学生：正方分让学生明确
体的体积＝知识之间的相
棱长×棱长互联系，进而增
3.探索正方体体积的计算方法
篇十：北师大版五年级下册长方体的体积教案
指着板书这些知识不仅可以帮我们算出箱子魔方的体积还可以帮助我们解决许多生活中的问题大家可以回家试着量一量算出冰箱衣柜纸巾盒等长方体正方体物体的体积
《长方体的体积》教学设计
教材简析：长方体的体积是在学生已经认识和学习了长方体、正方体的基本特征，体积的概念以及体积单位的基础上进行教学的。由计算平面图形的面积扩展到研究立体图形的体积计算，是学生空间思维发展的一次飞跃。长方体、正方体的体积计算，是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和以后计算各种形体体积的基础。教学目标：1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。2、在观察、操作、探索的过程中，提高学生动手操作、归纳推理的能力，进一步发展空间观念。3、在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。教学重点：让学生经历长方体的体积公式的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。教学准备：正方体学具、学习卡、课件。课前交流:同学们，上课之前我们先放松一下，一起唱一首歌(热情参与)。喜欢看《爸爸去哪儿》吗？孟老师也和你们一样，特别喜欢这个节目。这5个小朋友你最喜欢谁？（学生畅所欲言）。知道孟老师最喜欢谁吗?（神秘）他是个阳光男孩，他敢于表现、善于观察，具有很强的逻辑推理能力……没错，他就是天天，希望大家也能像天天一样：善于观察、归纳、推理。有信心吗?教学过程：
一、谈话激趣，导入新课。(引入)师：天天跟爸爸又要去蒙古大草原录制节目啦，他们想买一个新的旅行箱，在商场看上了这款长方体的箱子，有大有小，天天说：“老爸，我有好多东西要带，买个大点的吧。”爸爸说:“天天，我们可是要坐飞机去很远的地方哦，小箱子占的地方少，方便。”同学们，天天和爸爸的对话让联想到了什么数学知识?生：体积和容积生：你能结合他们的对话具体解释一下吗?生：大箱子的容积大一些,装的东西多；小箱子的体积小一些，出行方便师：他的解释你们同意吗?你能用数学知识解释生活现象，不简单啊。师：这个长方体箱子的体积怎么求呢?今天我们就一起来探究《长方体的体积》。板书：长方体的体积二、实践探究，学习新知。1、动手实践：师：首先，我们来玩一个拼一拼的游戏。怎么拼呢？请听好要求（扫视全班）：(1)用棱长为1厘米的小正方体拼出不同形状的长方体，每次(袋子里分别装有9个、12个、15个小正方体。)(2)把每次的数据记录到学习卡上。(出示下面表格)序号小正方体个数长/cm宽/cm高/cm体积/cm3都要把小正方体用完。
师：我们可以小组分工合作:两人负责拼，一人负责记录，一人观察。都听清楚了？开始吧！小组活动，教师指导。(6分钟左右)
2、汇报交流：师：第*组的同学动作真快，已经作好汇报、倾听的准备了。(微笑等待)哪个小组想来汇报汇报？小组汇报，老师在课件上输入相应的数据。师：是这样吗？(课件呈现相应的长方体。）师:还有呢？（过程同上，直到相同数学的一组数据汇报完。）师：谢谢你，声音响亮，表达完整。他们组是用12个小正方体拼的，哪个小组和他们用的个数不一样？学生继续汇报，输入数据，课件演示图形（如果学生汇报的课件上没有，就幽默地说：它在和我们玩捉迷藏呢，别急,一会儿他就会出来了。）3、观察发现：（过渡）师：同学们都很会合作学习，拼出了这么多种不同的长方体。接下来请仔细观察这些的数据（呈现上面汇总的表格），你发现了什么？(停顿)有想法的同学可以在小组内说一说。小组交流，教师巡视指导。（2至3分钟）师：大家讨论得真热烈，来，谁想说？生：……（学生可能会说：长方体的个数就是长方体的体积。长方体的长宽高是体积的因数。宽和高都是1，长越长，体积越大。用的正方体越多，体积就越大……当学生说到这些，尽量把问题抛给学生来作评价：有道理吗？或你们同意他的发现吗？让生生多一些互动。）--------当学生说到长方体的体积等于长、宽、高的乘积时，
师：（装糊涂）我没太听清，你能再说一遍吗？如果你能举例说明，我想大家一定听得更明白。师：对于他们的发现，你们有什么看法？师：没人想说，是不是代表你们都同意啊？我们再看看其它的数据，是不是也像他说的那样呢？师：（还有什么疑问吗？）其实这个结论不仅对于上面的长方体都成立，对于任意一个长方体也都成立。他们小组很善于观察了，也很会总结掌声送给他们，太棒了!谁能把这个结论再大声的说一遍？（请两三个学生重复）4、小结方法：师：很好，倾听也是一种好习惯。是的，长方体的体积就等于长乘宽乘高。一齐读。板书:长方体的体积=长×宽×高V=abh（直接告诉学生）5、巩固应用:（过渡）师：刚才大家通过动手操作、观察讨论，发现：长方体的体积=长×宽×高，有了这个发现，你们应该知道怎么求箱子的体积了吧？天天听了爸爸的话，还是决定买这个小点的箱子。来，算一算他的体积吧。师：（奇怪的神情）怎么不动笔呀？出示长宽高，学生独立计算，展示两三名学生的作业。师：这里有几位同学的答案，谁想来评价一下？学生评价。提示：初学公式的时候，我们可以把公式写在前面。6、迁移推导：
师：箱子的体积我们会求了，这个魔方的体积又可以怎么求呢？来，试一试。学生尝试计算，教师巡视，找出不同答案在平台上展示。师：对于这几种做法，你有什么想法？生：……让学生充分去评价、争辩。师：他说的有道理吗？生：……追问：为什么要用7×7×7？（引导学生说出正方体是特殊的长方体，长、宽、高就是正方体的棱长。）表扬：你们能用旧知识解决新问题，了不起!所以，正方体体积可以怎么求？板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3三、统一公式，总结延伸。1、统一公式：
4dm18dm
2
3dm9dm2
师:你们果然有很强的推理能力。如果知道长、宽、高或棱长，你们会求它们的体积了，如果给你这样的条件，你还会求它们的体积吗？（出示图形）说明：阴影部分是图形底面的面积，称为底面积。学生独立完成，同桌说思路。请两名学生上台板演，并说明想法。
师：谁听明白了，请你再说一次。所以，长方体和正方体的体积都可以用……（底面积×高）板书：长方体（正方体）的体积=底面积×高V2、总结延伸：师：咱们五（）班的同学今天的表现太精彩了，来，回顾一下，这节课我们学会了什么？生：……师：我们是怎么推导出长方体计算公式的？（总结学习方法）生：……师（延伸）：真好，我们不仅学会了知识，还掌握了获取知识的方法，动手操作、合作探究、观察发现、推理归纳是学习数学的好方法，相信有了这些方法，同学们的数学会越学越好。（指着板书）这些知识不仅可以帮我们算出箱子、魔方的体积，还可以帮助我们解决许多生活中的问题，大家可以回家试着量一量，算出冰箱、衣柜、纸巾盒等长方体、正方体物体的体积。3、拓展（机动）：至少要多个小正方体才能摆成一个大正方体?比它再大一点的呢?=s×h
附：板书设计
长方体的体积
长方体的体积＝长×宽×高
V=abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
长方体（正方体）的体积=底面积×
V=s×h
V=a×a×a=a3
学习卡
拼一拼：
(1)用棱长为1厘米的小正方体拼出不同形状的长方体，每次都要把小正方体用完。(2)把每次摆的长方体数据记录到下表。
序号
小正方体个数
长/cm
宽/cm
高/cm
体积/cm3
(3)小组分工合作:两人负责拼，一人负责记录，一人观察。
我们的发现：
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