摘 要：通过以培养学生的基本能力、逻辑思维能力、创新能力为途径在复变函数课程中实施素质教育，从而加强学生分析问题、解决问题的能力，最终实现大学素质教育的目标——培养学生的创新能力。
关键词：复变函数；素质教育；创新能力
中图分类号：G64 文献标志码：A文章编号：1673-291X（2012）12-0288-02
大学素质教育是一种潜质教育，应是贯穿于大学教育始终的，是以培养学生具有正确的世界观、人生观和价值观为目的，并以培养学生的创新能力和实践能力为最终目标。复变函数课程在教学计划中起着承前启后的桥梁作用，承前“数学分析”，启后 “数学物理方程”、“微分方程数值解”，“数字信号处理”等。作为一种强有力的工具，已经在理论物理、空气动力学、流体力学、弹性力学、自动控制理论、信号处理、电子工程及智能计算等领域被广泛地应用。那么在复变函数课程教学中怎样体现和进行素质教育来培养学生的独立自主钻研能力和创新能力，并掌握一定的数学逻辑思维方法是一个非常值得探讨的问题。
一、培养学生的基本能力
任何一种活动都要求参与者具备一定的基本能力，大学教育也是如此，通过在日常教学过程中不断培养学生的基本能力，为创新能力的发展打好基础。
1.学习能力：学习能力不是与生俱来的，它必须依赖教育的连续性培养。所以，教师在教学过程中要注重学生学习能力的培养，特别是培养学生的终身学习能力，也就是说不是在大学教育中你学到了什么，而是应学会怎样去学习，即“再学习”。
2.自信能力：自信心是能否获得学习成功的关键。如果学生对课程的知识能力结构与学生的认知结构的关系不协调，易发生畏惧的心理，不及时调整，容易造成学习的动力和兴趣的丧失。所以，在教学过程中要及时调整教学结构培养学生学习数学的自信心。
3.合作能力：现代社会正处于知识经济时代，团队精神在竞争中越来越重要，作为当代的大学生必须要有良好的与人合作的能力，教师在日常教学中要潜移默化帮助学生树立正确的合作意识，努力营造一种师生共同学习、探索和研究问题的环境氛围。如通过鼓励学生参加数学建模竞赛增强合作能力。
4.抗挫折能力：要让学生认识到生活中有挫折是正常的，这并不是一件坏事，要教学生学会接受挫折，学会战胜挫折，不断增强学生的抗挫折能力，但教师要十分注意学生挫折的数量和强度。还可以通过介绍数学史知识（如介绍数学家柯西、拉格朗日、欧拉等在复分析中贡献），让学生能深入了解这些概念和命题的产生之根和发展路径，知道一个成熟完整的理论是需要一代又一代数学家忙碌几百年战胜许多困难才能得到的结果的艰辛过程。
5.道德素质能力：一个人的思想道德素质是其素质的核心，是决定其发展的“源”动力。在教学中要加强大学生的道德素质教育，提高学生的道德素质，如可结合当前时事要闻在课堂和课余给予学生教育，如药家鑫事件，最美女孩事件。
二、培养学生的逻辑思维能力
通过以具体现象到数学的一般抽象、联想与类比、归纳与总结形式的逻辑思维为途径，培养学生的逻辑思维能力。
1.采取具体到抽象的方法。复变函数起源于分析、力学、数学物理等理论与实际问题，作为流体力学和电动力学中最重要的一种向量场的特征，具有鲜明的物理背景。在讲授复变函数课程基础数学概念时如果只侧重于数学理论的推导，忽视了复变函数的具体应用背景，容易使学生学习变得枯燥难懂，失去学习兴趣和信心，因此，在讲授复变函数基础概念的同时，要注重阐述概念产生的背景和本质，使学生清楚知识的过去和现在，要注重使学生理解抽象的数学研究思想方法是怎样从原始的问题演化发展而来，也就是实际问题驱动理论教学。
2.采取联想与类比方法。复变函数研究的内容和方法与数学分析中的一元微积分相比，有许多的联系和相似，但又有许多新的区别与发展。在内容上，数学分析课程是研究实函数的微积分，而复变函数课程则是研究复函数的微积分，从而使分析学体现系统的连续性。在方法上，复变函数课程不同于数学分析中的方法，但思想有相同之处，如复合闭路定理或留数定理，表达了边界与内部的联系，而在数学分析中的牛顿—莱布尼兹公式、格林公式、高斯公式也同样表达了边界与内部的联系。所以，在教学中如何向学生展示二者的联系与差异，揭示复变函数的本质属性，是上好这门课的关键所在。我们按照理论发展的轨迹，比较和数学分析学习中区别与联系，将课程内容重新组织为：利用可微性研究函数；利用积分研究函数；利用级数研究函数;利用几何研究函数；利用留数研究函数。通过合理安排课程内容，引导学生学会联想与类比的学习方法，使学生了解新旧知识的关系，让学生认清复变函数与实变函数的异同，从而以更高的一个层次开展教学。
3.采取归纳与总结方法。教师在教学过程中，应善于对已有的知识进行归纳和总结，使之成为知识链，让单调的课本知识变成积极充实的内容。在复变函数课程中，复变函数积分的计算对学生而言有些混乱，主要由于这类积分的计算方法不是集中在某一章，而且计算方法具有多样性，不能用某一种方法解决所有这类积分，造成学生对这类积分的计算掌握得很不牢固。因此，教师要系统地对复变函数积分计算方法进行归纳和总结：如可以利用柯西—古萨定理及其推论来计算；利用复变函数中一个重要的结果来计算；利用柯西积分公式和高阶导数公式来计算利用留数来计算；利用定理:“扩充平面只有有限个孤立奇点的留数和为零”来计算。同时搭配一定数量的习题让学生去做，这样对这类积分的计算，学生就会掌握得牢固些。
三、培养学生的创新能力
创新能力是素质教育的核心，是新型人才的重要标志。那么如何在复变函数课程中贯彻这一核心理念呢？
1.学习主动性培养。在授课过程中，打破以教师讲授为主的模式，教师围绕教学内容，启发式提问题引导学生，这些问题要比通常的问题更有想象力，更具有创造性。如果在教学中，经常进行这样的训练，慢慢地学生就会自己提问题了。发挥学生参与的主动性，通过互动的探讨学习，培养学生发现、分析、解决问题的能力。
2.发散思维培养。对同一个问题，教师变换角度进行提问，形成对偶，引发学生思考、讨论，在习题课和章节小结上加强一题多解、一题多变、一题多思等发散思维的训练。
3.小组合作学习。对于本课程的部分内容，可采用小组合作学习模式，将全班学生分成若干小组。首先由教师提出若干问题，供各小组选择。然后在小组内展开合作学习，就某一个问题在课下分工，共同学习。通过小组合作学习，不仅锻炼了学生学习数学知识的能力、查阅学术文献的能力、撰写学术小论文的能力，培养学生的创新与研究能力，而且也培养了他们与人合作，沟通交流的能力。
复变函数课程的素质教育是一个不断摸索的过程，需要教师在了解学生、宏观把握教材的基础上，融合平时自身的积累和思考逐步形成的过程。只有教师从思想上重视、身心上投入，才能做好由注重理论知识的传授转向落实实际能力的培养，最终实现培养学生的创新能力，达到素质教育教学的目标。
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[责任编辑魏 杰]