摘 要 文章完整的写出了一元函数极限的25个定义，给出了25个定义的恰当简称，通过对简称方式的教学使学生牢固把握极限的定义。把25个定义恰当简称为四段式定义。通过四段式的对比与合理的搭配，结合自变量的变化过程和函数的变化趨势得出让学生快速、熟练、深刻把握极限四段式定义的方法。通过这方面的引导使学生对极限定义、符号和意义有了更深层次的理解和把握，为微积分的教学奠定必要的基础。
关键词 函数 极限 四段式
0引言
一元函数极限的定义是微积分的入门内容，所有的微积分学建立在一元函数极限定义的基础之上。一元函数的极限的定义一共有25个。25种定义是对极限概念完整深入把握的关键，实践证明专科学生掌握25种定义是一个很困难复杂的教学内容。实践证明把极限定义分成四段，结合应用自变量的变化过程与函数的变化趋势的深入理解，熟练把握这25种一元函数极限定义行之有效的高效教学方法。（1）一元函数极限定义可以用①②恰当的给出每一个极限的恰当叫法。（2）把25个极限定义统称为四段式定义。通过这两点对极限四段式定义找到较好的掌握方法，并对极限定义深入的理解，为微积分的学习奠定坚实的基础。
1一元函数极限的四段式定义
数学分析中的25个极限定义都可以分成四段，因此称之为四段式定义。有的书上称为不等式定义，有的称定义，定义，定义或都未能全面的把25种恰当概括。用极限四段式定义最为贴确，它能囊括25种定义的共同特点。对一元函数乃至对多元函数都可以用四段式表示。25种一元函数的四段式定义用①②③④标注出四段式如下：（1）数列可以看作自变量为n的函数。数列极限的定义： ①，②，③，④。（2）函数在的极限为的定义：①，②，③有④。（3）函数在的右极限为的定义：①，②，③，④有。（4）函数在的左极限为的定义：①，②，③，④有。（5）函数在的极限为的定义：①，②，③，④有。（6）函数在的右极限为的定义：①，②，③，④有。（7）函数在的左极限为的定义：①，②，③，④有。（8）函数在的极限为的定义： ①，②，③，④有。（9）函数在的右极限为的定义：①，②，③，④有。（10）函数在的左极限为的定义： ①，②，③，④有。（11）函数在的极限为的定义：①，②，③，④有。（12）函数在的右极限为的定义： ①，②，③，④有。（13）函数在的左极限为的定义：①，②，③，④有。（14）函数在时的极限为的定义：①，②，③，④有。（15）函数在时的极限为的定义：①，②，③，④有。（16）函数在时极限为的定义：①，②，③，④有。（17）函数在的极限为的定义：①，②，③，④有。（18）函数在时的极限为的定义：①，②，③，④有。（19）函数在的极限为的定义①，②，③，④有。（20）函数在的极限为的定义：①，②，③，④有。（21）函数在时极限为的定义： ①，②，③，④有。（22）函数在时极限为的定义：①，②，③，④有。（23）函数在的极限为的定义：①，②，③，④有函数在时极限为的定义： ①，②，③，④有。（25）函数在时极限为的定义：①，②，③，④有。
可见（1）用每一个定义的①，②来简称极限的定义又很好的理解记忆，用起来比较贴切，不容易出错。（2）再把25个定义书写对齐，就能从直观上看出其实就是6种②③和4种①④的搭配就得64=24个极限定义。
2自变量变化过程和函数变化趋势
一元函数自变量的变化过程有六种，（1），表示从的左右两边无限靠近时；（2），表示从（下转第156页）（上接第152页）的右边无限靠近时；（3），表示从的左边无限靠近时；（4）表示无限增大或无限减小时；（5），表示无限增大时；（6），表示无限减小时。对于一元函数除极限不存在外，在自变量的六种变化过程下函数有四种可能的变化趋势：（1），表示无限接近。（2），表示无限增大或减小。（3），表示无限增大。（4），表示无限减小。
以上6种中每一种自变量变化过程与函数的4种变化趋势，根据极限表达式及意义探讨类型，并进行合适搭配，一共就搭配出24个一元函数的四段式定义。自变量变化过程由②③表述。函数变化趋势由①④表述。若将25种定义依次对齐写出更能看出其中规律。
3四段式定义的优点
（1）能通过对自变量变化过程和函数变化趋势快速准确的写出24个极限定义。（2）能恰当给出每个定义的名称。（3）能通过对自变量变化过程和函数变化趋势对极限定义有深层次的理解。（4）避免在计算函数极限时只考虑极限符号的一个内容，顾此失彼，混淆各种方法。（5）在比较和探究中学习避免了数学分析学习的枯燥，让学习活起来。（6）为多元函数的极限的理解奠定了扎实的理解方法基础。
参考文献
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