摘 要 本文讨论了关于生产与存储的问题，这是一个多阶段决策的生产问题，就此可建立一个动态规划的数学模型.利用运筹学相关知识，应用动态规划方法解决了这一问题，达到生产、需求与库存之间的平衡，以及在资源限制条件下的最优化的生产储存方案。
关键词 数学模型；动态规划；最优策略
中图分类号O29 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2013）90-0161-02
1 问题的提出
设某工厂调查研究了解市场情况，估计在今后n个时期市场对产品的需求量，并根据生产及储存的费用，请做出合理的假设，为该工厂安排各个时期的生产与库存，使所花的总成本费用最低。
2 模型假设及符号说明
：生产过程的阶段变量，其中，；状态变量 表示第k阶段末的库存量，并假设1期初你n期末均无库存，即 ；决策变量 表示第k阶段的生产量， 表示第 k 阶段的需求量.状态转移方程： ， 阶段指标函数 表示第 k阶段的总成本，它由两部分构成，一部分是第 k阶段的生产成本 ，另一部分是第 k 阶段的存贮费 .最优指标函数表示前阶段总费用的最小值。
已知时段某产品的需求量为 （k=1，2，……n），任一时段若生产该产品，需付出生产准备费 ，且生产每单位产品的生产成本为 ，并假设如不生产，则生产费用为0。若满足本时段需求后有剩余，每时段每单位产品需付出存贮费.设每时段最大生产能力为 ，最大存贮量为，假设同一时期生产能力，储存量没有限制，即。且第1时段初有库存量 ，试制订产品的生产计划，即每时段的产量，使个时段的总费用最小.
3模型的分析与建立
4 模型的求解
模型（3.1）是动态规划，其求解方法一般有用逆序算法（反向递归）或顺序算法（正向递归）进行求解.当问题的第一阶段初和第n阶段末的状态方程均已知时，即，可采用两种方法求解.下面用顺序算法求解，将模型（3.1）变形为：
下面给定一个实际数据进行求解。
例1 某工厂调查研究了解市场情况，估计在今后四个时期市场对产品的需求量，如表所示：
假定不论在任何时期，生产每批产品的固定成本费为3（千元），若不生产，则为0，每单位生产成本费为1（千元）.又设每时期的每个单位产品库存费为0.5（千元），同时规定在第一期期初及第四期期末均无产品库存.试问：该工厂如何安排各个时期的生产与库存，使所花的总成本费用最低？
显然，这里 ，千元，千元/单位，千元/单位. 求解过程如下：
1）当，时，进行回代求最优策略得：，所以有，，所以有，，所以，故最优生产策略为：，，，。2）当，时，同理可得最优生产策略为：，，，，而相应的整个生产过程中的4个时期的最小总成本是：20.5。
故最优生产—储存策略如下表：
参考文献
[1]赵静，等编.数学建模与数学实验.北京：高等教育出版社，2007.
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