二、估计与估算（二）【优秀范文】

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　小升初奥数：

　估计与估算（二）

　年级

　班

　姓名

　得分

　一、 填空题

　 1.

　将六个分数215,94,12011,451,83,358分成三组, 使每组的两个分数的和相等, 那么与451分在同一组的那个分数是

　 .

　 2.

　数151311197535232129171551719212321357911131的十分位到十万分位的数字为

　 .

　 3.

　满足下式的 n 最小等于

　 .

　) 1(1431321211   nn>19981949.

　 4.

　已知1101011102103101102100101   A, 则 A 的整数部分是

　 .

　 5.

　小明计算 17 个自然数的平均数所得的近似值是 31. 3, 老师指出小明少取了一位有效数字, 则老师要求的平均数应该是

　.

　 6. 有三十个数:,302964. 1 ,,30364. 1 ,30264. 1 ,30164. 1 ,64. 1 如果取每个数的整数部分, 并将这些整数相加, 那么其和是

　.

　7. 将奇数 1, 3, 5, 7, …, 由小到大按第 n 组有 2n-1 个奇数进行分组

　(1) ,

　 (3, 5, 7) ,

　(9, 11, 13, 15, 17) ,

　…

　 第一组

　 第二组

　 第三组

　那么 1999 位于第

　组的第

　个数.

　 8.

　22. 103. 823. 102. 824. 101. 8的整数部分是

　.

　 9.

　数323232    写成小数时的前两位小数是

　 .

　 10.

　有甲、 乙、 丙、 丁四个同学去林中采蘑菇. 平均每人采得的蘑菇的个数的整数部分是一个十位数为 3 的两位数.4, 乙采的数量是丙的2二、 解答题

　 11. 两个连续自然数的平方之和等于 365, 又有三个连续自然数的平方之和也等于 365. 试找出这两个连续自然数和又知甲采的数量是乙的53倍. 丁比甲多采 3 个蘑菇. 那么, 丁采蘑菇

　 个.

　那三个连续自然数.

　12. 如图所示, 方格表包括A行B列(横向为行, 纵向为列) , 其中依次填写了自然数1 至BA , 现知 20在第 3行, 41在第 5 行, 103 在最后一行, 试求 A 和 B.

　 1 2 3 … B-1 B 10 个32

　B+1 B+2 B+3 … 2B-1 2B … … … … … … (A-1) B+1 … … … AB-1 AB

　13. 求分数1611514131211  A的整数部分.

　 14. 甲、 乙、 丙三个班向希望工程捐赠图书. 已知甲班 1 人捐 6 册, 有 2 人各捐 7 册, 其余人各捐 11 册; 乙班有 1 人捐 6 册, 3 人各捐 8 册, 其余人各捐 10 册; 丙班有 2 人各捐 4 册, 6 人各捐 7 册, 其余人各捐 9 册. 已知甲班捐书总数比乙班多 28 册, 乙班比丙班多 101 册. 各班捐书总数都在 400 册与 550 册之间. 问:每班各有多少人?

　———————————————答 案——————————————————————

　1.

　 94.

　注意到451是六个分数中的最小数, 因此与451在同一组的分数, 必须是这六个分数中的最大数(否则, 六个数不能分成三组, 每组的两个分数的和相等) , 因此所求数为9 4.

　2.

　 2, 5, 9, 5, 3.

　设题中所述式子为BA , 由于题中所涉及的数太大, 不太可能通过直接计算来确定前五位数(否则计算量太大) ,下面利用估值方法来求: 因为2 . 05313, 3 . 05214BABA,

　所以此数的第一位数字为 2.

　又因为259. 052331357,2597. 05238 .135BABA,

　所以此数的第一、 二、 三位数字为 2, 5, 9.

　又因为,25954. 0523212135792 BA

　 25953. 0523213135791 BA, 所以此五位数字是 2, 5, 9, 5, 3.

　 3.

　 40.

　原式左端等于111n, 可得不等式19981949111n, 所以19984911n,

　解得493839n, 故 n 最小等于 40.

　 4.

　 67.

　      11010102101011010010)11321 (A

　   1101010210101101001066 所以

　1016711100106611110106667A 因此,

　A 的整数部分为 67.

　 5.

　 31. 29.

　设 17 个自然数的和为 S, 由3 .3117S, 得 31.25≤35.3117S.

　所以 531.25≤S<532.95,

　又 S 为整数, 所以 S =532, 则29.311753217S

　6.

　49.

　关键是判断从哪个数开始整数部分是 2,

　因为 2-1. 64=0. 36, 我们就知  33. 0301031,

　故先看30分为 2, 其和为11,3011=  66. 036. 0, 这说明“分界点” 是301164. 1, 所以前 11 个数整数部分是 1, 后 19 个数整数部4921911.

　 7.

　 32,

　39.

　第 n 组的最后一个奇数为自然数中的第2) 12 (531nn   个奇数,

　即122n.

　设 1999 位于第 n 组, 则19991) 1( 22n≤122n.

　由

　2232220471999192113121 知 n=32.

　所以 1999 在第 32 组第39312119992个数.

　 8.

　 29.

　当两个数的和不变时, 两数越接近(即差越小) 它们的积越大.

　23. 102. 822. 103. 8从而23. 102. 824. 101. 8所以2422. 1. 10103. 8. 8,

　. 830325. 18324. 101.

　52.2969. 38)22. 123. 124. 1 (822. 103. 823. 102. 824. 101. 8,

　所以22. 103. 823. 102. 824. 101. 8的整数部分是 29.

　 9.

　 0. 01 注意到35327322, 所以6992332132,2132,

　所以01. 01001961321322132561010

　又443818025, 所以25132,51328844.

　所以02. 0501212513225132221010.

　故数323232    写成小数时的前两位小数是 0. 01.

　 10.

　 39.

　设 丙 采 蘑 菇 数 为 x 个 , 则 乙 采x23个 , 甲 采xx562354个 , 丁 采 356x个 , 四 人 合 采 蘑 菇 数为:310493565623xxxxx.

　依题意, 得:30≤3104941x<40 解得

　4910117494323≤492324910157x 又x1049必须为整数,

　x 为 10 的倍数, 因此只能 x=30,

　从而丁采39356x(个) .

　 11.

　 用估值法, 先求两个连续自然数, 因为的平方大于 182.5. 由 132=169, 142=196 得到, 这两个连续自然数是 13 和 14.

　2121, 最接近5 .1822365, 所以在两个连续自然数中, 一个的平方小于 182.5, 另一个

　 类似地,3365 332121的自然数的平方是 112=121, 所以这三个连续自然数应是 10, 11, 12. 经验证,符合题意.

　12.

　 依题意, 得 2B<20≤3B, 4B<41≤5B, 所以326≤B<10,518≤B<4110,

　故518≤B<10, 因此,

　B=9.

　 由 103 在最后一行, 得 9(A-1) <103≤9A, 所以,

　9411≤A<9412, 故 A=12.

　 13.   16111110191817151416131211A   16111110191817151412

　又因为14114817151418114211

　181816111101911682    10 个32

　 所以

　4112212123A

　故 A 的整数部分是 3.

　 14. 由题目条件, 甲班捐书最多, 丙班最小, 甲班比丙班多捐 28+101=129(册) .

　 因为丙班捐书不少于 400 册, 所以甲班捐书在 529～550 册之间.

　 甲班人数不少于11349311) 776529((人) ,

　 不多于11251311) 776550((人) ,

　 即甲班人数是 50 人或 51 人.

　 如果甲班有 50 人, 则甲班共捐书 6+7+7+11×(50-3) =537(册) ,

　 推知乙班捐书 537-28=509(册) , 乙班有10951410) 386509((人) ,

　 人数是分数, 不合题意.

　 所以甲班有 51 人, 甲班共捐书548) 351(11776(册) ,

　 推知乙班捐有53410) 38628548((人) ,

　 丙班有4989) 6724129548((人) .

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