摘要
介绍了概率对数变换进行的毒力回归计算过程；应用Excel软件编写计算过程进行毒力回归分析，计算了半致死浓度（LC50）、a、b、相关系数（r）、标准误（SE）、LC50的95%置信区间；利用实例和SPSS10.0软件上的Probit过程，介绍了概率单位分析，并对主要输出结果进行了解释。
关键词 概率单位回归分析；LC50；毒力回归；Excel；SPSS
中图分类号 S433 文献标识码 A 文章编号 0517-6611（2014）27-09335-04
Toxicity Regression Calculation Method and Introduction of Corresponding Software Utilization
WU Huaiheng， WAN Peng， HUANG Minsong*
（Key Laboratory of Integrated Pest Management on Crops in Central China， Ministry of Agriculture/ Hubei Key Laboratory of Crop Diseases， Insect Pests and Weeds Control / Institute of Plant Protection and Soil Science， Hubei Academy of Agricultural Sciences， Wuhan， Hubei 430064）
Abstract The process of calculating toxicity regression using probabilitylogarithmic transformation was introduced. Then the Excel method of calculating toxicity regression， LC50， a，b， correlation coefficient r， SE， 95% limited distance of LC50 was introduced. At last， the probit analysis was illustrated with an example using Probit procedure of SPSS10.0 software， with interpretation of the major outputs.
Key words Probit regression analysis； LC50； Toxicity regression； Excel； SPSS
对于研制新杀虫剂或者从现有杀虫剂中筛选高效低毒药剂而言，生物筛选是十分重要的研究手段，而杀虫剂毒力筛选则是其中尤为重要的环节。在进行大批次的药剂毒力测定后，对数据做统计分析时常用方法有机率分析法、寇氏原法（或改进寇氏法）、移动平均法、角转换法、阶梯法等，其中机率分析法是最常用且较准确的方法[1]。杀虫剂的毒力一般可用致死中量（LD50）或致死中浓度（LC50）来表示。机率分析法的目的是要算出杀虫剂的致死中量或致死中浓度以及获得杀虫剂毒力回归线（即LDp line）斜率（K），以进行毒力比较。拟合的毒力回归线通用公式为：Y（probit）=a+b×Log10 （dose），其中b值即为毒力回归线的斜率（K）。
一般而言，随着LD50或LC50数值增大，药剂毒性减弱，呈负相关；而斜率是LD50标准差的倒数，反映了群体对药剂反应的差异性。随着K值增大，药剂对种群的不均一性减小。从某种意义上讲，LDp直线的斜率在进行毒力学评价时比LD50的数值更重要，平行的对数剂量-反应关系曲线可能提示2种药剂的毒力作用机制、动力学特征也类似[2]。基于机
率分析法的重要性，笔者对该法的计算步骤进行了完整操
作，并进一步对常用统计软件中的计算操作进行了汇总说明，以期为广大植物保护专业人员进行研究或高效杀虫剂筛选提供参考。
1 概率对数变换
实例采用的数据来源于黄海等[3]编写的《SPSS 10.0 for Windows统计分析》中的“概率单位回归实例分析”一节；所用方法参照杜荣骞[4]编写的《生物统计学》。
A3～A5：Ai格中的数据为浓度（剂量）。
B3～B5：Bi表示i行浓度处理的试验总虫数。
C3～C5：Ci表示i行浓度处理的试验死虫数。
D3～D5：表示浓度对数，Di格中的公式为“=LOG（Ai）”。
E3～E5：此列为死亡率，Ei格中的公式为“=Ci/Bi*100”
F3～F5：此列为校正死亡率，Ei格中的公式为“=（Ei-$E$14）/（100-$E$14）”
G3～G5：此列为校正死亡率机率值，Gi格中的公式为“=NORMSINV（Fi）”
H3～H5：此列为存活率，Hi格中的公式为“=1-Fi”
I3～I5：此列为校正死亡率*存活率，Ii格中的公式为“=Fi*Hi”
J3～J5：此列为校正死亡率*存活率/试验总虫数，Ji格中的公式为“=Ii/Bi”
E18：此格为相关系数（r），格中公式为“=ROUND（CORREL（D3：D13，G3：G13），2）”
B19：此格为毒力回归方程的斜率b，格中公式为“=ROUND（SLOPE（G3：G13，D3：D13），2）”
E19：此格为毒力回归方程的截距a，格中公式为“=ROUND（INTERCEPT（G3：G13，D3：D13），2）”
B18：此格为毒力回归方程，格中公式为“=TRIM（B19）&TRIM（E19）”
B20：此格为LC50，格中公式为“=ROUND（POWER（10，-E19/B19），2）”
E20：此格为LC50的SE，格中公式为“=ROUND（B20*LN（10）*（（D4-D5）*SQRT（SUM（J3：J13））），2）”
B21和C21分别为LC50的95%置信限的上限和下限，公式分别为“=ROUND（POWER（10，（（-E19/B19）-1.96*（（D4-D5）*SQRT（SUM（J3：J13））））），2）”和“=ROUND（POWER（10，（（-E19/B19）+1.96*（（D4-D5）*SQRT（SUM（J3：J13））））），2）”
图2的最右侧图为以剂量对数值log（dose）为自变量，概率单位为应变量的回归直线散点图。
3 在SPSS10.0软件上进行概率单位分析
SPSS作为一款国际通用统计软件，具有使用灵活、功能强大、应用广泛等特点，下面仍以第1节的例子对该软件的概率单位回归分析功能进行介绍。
3.1 录入数据
界面见图3。
3.3 Probit Analysis对话框
（图5）
Response frequency：反应频数，即对刺激出现反应的观察单位数。该例为变量“死亡数”。
Total observed：观察单位总数，即暴露于特定刺激强度下的观察单位数。该例为变量“总数”。
Factor：分组变量。选入变量后，Define range按钮被激活。单击该按钮，弹出Define range（定义范围）对话框后，在2个框内分别键入分组变量名称。
Covariate（s）：协变量。可选1个和多个。该例为“剂量”。
Transform：对协变量进行转换。系统默认None（不进行转换），还有Log base 10选项（以10为底的对数转换）和Natural log选项（以e为底的对数转换）。在进行概率单位回归分析时，常先将协变量进行对数变换，使其与实际的Probit值间的散点图呈直线趋势。该例选Log base 10。
Model：模型。Probit：应用Probit模型。即将反应比例P转换为标准正态分布下左侧面积为P时的Z界值。一般应用于试验设计资料。结果侧重于估计不同反应比例下的刺激强度（如半数致死量）。该例选此项。Logit：应用Logit模型。即将反应比例P转换为lnP/（1-P）。一般用于观察性研究，结果侧重于估计自变量的比值比。
3.4 概率单位分析选项
单击Options按钮，弹出Options（选项）对话框（图6）。
Frequencies：频数。显示做试验所用剂量的实际和理论死亡频数及其残差。
Relative median potency：相对中位数潜力。显示分组变量Factor中各水平间半数致死量的比值及其95%的可信区间，以比较各水平之间是否有差别。如果没有分组变量或有多个协变量，则该选项不起作用。
Parallelism test：平行检验。检验分组变量中的各水平间是否有相同的斜率。适用于有分组变量时。
Fiducial confidence intervals：产生不同死亡比例时所需剂量的可信区间。适用于只有1个协变量时。
Significance level for use of heterogeneity factor：当拟合优度检验的P值小于所设定的水准时（系统默认0.15），在计算可信区间时自动进行校正。
Natural response rate：自然反应率。即在剂量为0时的反应率。
None：不计算自然反应率。
Calculate from data：根据现有数据计算自然反应率。原始数据必须有包含刺激强度（剂量、浓度）为0的结果[5]。
Value：如果已知自然反应率，则键入相应数值。该数值必须小于1。
Criteria：标准。
Maximum iteration：最大迭代次数。系统默认20。
Step limit：参数向量的最大容许变化量。系统默认0.1。
Optimality tolerance：损失函数的近似准确度。系统默认缺省。
完成各项选择后点击“Continue”，界面返回图5。再点击“OK”，进行计算，显示结果。
4 讨论
随着计算机的发展和普及，数理统计的软件越来越多，但是无论使用何种软件，都仅是对毒力回归计算过程更快速、更准确，其计算原理是不变的，因此为了更好地使用统计软件，对其原理的理解是很有必要的，该研究中第一部分内容便是对概率单位回归方法手动计算操作的介绍。
Excel软件对毒力回归的分析方法看似笨拙，但是表格设置一旦完成，整个运算过程全部由内部自动运行，减少了大量手工运算对数、乘方、开方、求和的误差，不仅具有较强的针对性，而且简单易学，所建立的运算工作表可反复使用，节省了大量时间[6]，特别是最终结果可随意设置显示出来，直接复制使用，这是其他软件所不能的。当然，Excel软件依据概率单位所设计的表格也有一大缺点，就是不能计算含死亡率为0或100%的试验组，因为其相应的概率机值在理论上为-∞或+∞，计算机内不能计算出概率机值，因而无法计算LC50。对于上述缺点，笔者认为可通过结合寇氏法、移动平均法、角转换法和阶梯法等方法来进行弥补。但是每种方法也有各自的使用要求，因此，对于使用Excel软件来进行毒力回归计算的试验，关键不在于最后的数据如何统计，而是根据所选方法进行试验前设计，一旦设计符合要求，那么最终结果瞬间即可输出。
SPSS作为一款大型的通用统计软件，也提供了机率分析方法统计功能，进行毒力回归也非常的简单和快速，而且信息量很大，估计了不同死亡比例所需的剂量及其可信区间。不足之处就是该软件统计出来的数据不能直接复制使用，需要二次处理，若数据较多，校对工作量就很大。另外，该软件在作图方面也不是很方便[7]。
除上述介绍的软件外，还有SAS、DPS等专门的统计软件也可进行毒力回归，优缺点和SPSS类似。早期也有前人用Basic语言编写过生物测定程序（比如polo）、用Delphi语言编写过杀虫剂毒力测定系统，但对于不熟悉Basic语言和Delphi语言的研究者来说使用也较困难[6]。统计软件有很多，原理都是相同的，至于选择何种软件，使用者尽可根据自己的喜好和条件选择，方法不拘泥，结果都是大同小异的。
参考文献
[1]
陈其津，李广宏，林扬帆.杀虫剂毒力测定数据的快速运算与分析[J].中山大学学报论丛，2001，21（3）：39-43.
[2] 裘炯良，颜艳，郑剑宁.基于SAS的杀虫剂毒力筛选计算机实现[J].中国媒介生物学及控制杂志，2010，21（5）：478-481.
[3] 黄海，罗友丰，陈志英.SPSS 10.0 for Windows统计分析[M].北京：人民邮电出版社，2000.
[4] 杜荣骞.生物统计学[M].2版.北京：高等教育出版社，2003.
[5] 安胜利，莫一心，欧春泉.在SPSS10.0软件上进行概率单位分析[J].第一军医大学学报，2002，22（11）：1019-1021.
[6] 谭苹.应用Excel软件计算半数致死量[J].山西医科大学学报，2010，41（10）：914-916.
[7] 张志祥，徐汉虹，程东美.EXCEL在毒力回归计算中的应用[J].昆虫知识，2002，39（1）：67-70.