摘 要：目前我国高职微积分教材的种类繁多，但是大多数教材并没有体现完全高职教育的特色，没有深入考虑到高职学生的知识水平和认知特点，文章通过比较国外优秀的微积分教材，给出在高职微积分教材建设中的一些改革思路。
关键词：微积分；教材比较；改革
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2018）22-0129-03
Abstract： At present， there are a wide variety of teaching materials in higher vocational colleges in China， but most of the teaching materials do not reflect the characteristics of higher vocational education. There is no in-depth consideration of the knowledge level and cognitive characteristics of higher vocational students. This paper gives some reform ideas in the construction of higher vocational college calculus teaching materials by comparing foreign excellent calculus teaching materials for reference.
Keywords： calculus； comparison of teaching materials； reform
一、國内高职微积分教材的编写及使用现状
目前高职微积分教材的种类繁多，有很多高职院校使用的是本校教师自己编写的教材，但大多还是本科高等数学的压缩版，内容体系严格按照本科教学设计，保留了原有的数学学科理论体系，教材体系严谨，内容上也面面俱到，没有体现高职教育的特色，没有考虑到高职学生的实际认知水平，与实际应用存在很大的脱节[1]。
随着高职教育的不断深化与改革，高职高等数学教学模式的改革，高职的微积分教材建设呈现了多元化的格局，出现了一批具有高职特色的微积分教材，但是在使用的过程中也不可避免地出现了一些问题。有很多教材淡化了数学理论，强化几何说明，也增加了数学软件与数学实验的内容，为了加强与专业的联系，引入了很多与专业相关的实例，但是微积分课程是学生从大一的第一学期就开始接触的基础课程，学生其实对专业知识了解甚少，直接用数学知识或数学思想去解决专业问题也存在较大困难。
无论是教师教学过程或学生学习过程中，微积分教材本身扮演的角色或地位已经越来越薄弱。对于教师来讲，目前高职数学课程面临的问题是教学内容多，但是课时越来越少，对于微积分中的重点内容或重要思想在有限的教学时间内无法展开，考虑到高职学生本身的知识水平、计算水平、心理特征及发展水平的差异，对数学概念无法真正理解，数学知识产生的时代背景也模糊不清，导致很多高职学生在学完微积分后除了简单的计算，不知道微积分在实际应用和以后的专业学习中有什么作用[2]。而微积分教材本身枯燥乏味，大多是定义、定理、证明、例题、练习一个格局，例题和习题的设置也多数是纯粹抽象的数学问题，对于很多高职学生来讲，教材仅仅用来完成课后作业。
二、对高职微积分教材改革的思考
近年来，国外对微积分教材的研究非常重视，其课程内容更多以非形式化的语言呈现，数字化工具的使用也已经融入到微积分的教学。下面以F .R .Giordano教授编写的《Thomas" Calculus》（《托马斯微积分》）部分章节为例，分析其编写特点，希望能为高职微积分教材的编写及改革提供新的思路。
本教材的主要特点是将加强技能的训练作为重点，把鼓励学生直观形象地、解析和数值地思考的例子和讨论包括进来，几乎每个习题组都包含了要求把生成和解释图形作为理解数学和现实世界中关系的工具，将数学建模以及数学实验的思想和方法融入课程，教材中也介绍利用计算机及数学软件辅助教学和学习，但也多处强调不能滥用技术手段，它们不能代替思考、计算和推理证明，永远是辅助手段。
高职学生刚接触微积分时，除了复习学中已经学过的函数等预备知识外，第一个接触的重要概念就是极限，它是贯穿整个微积分的始终，是研究微积分的基本工具，下面选取第一章《极限与连续》比较该教材和我院编写的高职微积分教材《高职应用数学》的差异[3]。
（一）知识结构比较
教材《托马斯微积分》中该章分为5节，包括：变化率与极限、求极限和单侧极限、与无穷有关的极限、连续性、切线，《高职数学》该章沿用本科的体系结构分为：极限的概念、无穷小量与无穷大量、极限的计算、两个重要极限、函数的连续性等5节。我们详细以极限概念的引入和介绍为例，比较两部教材的差异。
《托马斯微积分》中第一节《变化率和极限》知识点包括：平均和瞬时速度、平均变化率与割线、函数的极限、极限的非正式定义、极限的精确定义。本节是通过引入平均和瞬时变化率给出极限的概念。文中最先通过一个简单的物理问题求解平均速度和瞬时速度（数值求解并代数确认），给出平均变化率的概念，并给出其几何说明（割线），并举例工程中材料温度的变化的平均和瞬时变化率问题，从而引出极限的概念。从几何和数值上都详尽分析了函数在（x）=在x=1附近的性态，从而给出了函数极限的非正式定义。
《高职应用数学》教材中本节的知识点包括：数列极限的描述性定义、收敛数列的性质、函数极限中x→∞，x→x0 的情形、左右极限的概念。本节是通过让学生观察几个数列，当项数无限增大时通项在如何变化，从而给出数列极限的描述性定义，后面列举了收敛数列的几个性质。由于数列是特殊的函数，从而自然给出函数x→∞时的极限定义，最后都是分析函数f（x）=当x→1当x→1时的变化趋势，从而给出了函数极限x→x0的描述性定义。
从内容的编写特点来看，两本教材明显有侧重点。《托马斯微积分》侧重数值分析和几何说明，文中也大幅出现图形，而《高职应用数学》沿用了一贯的数学理论体系，注重内容的逻辑性和系统性，尽管将极限的概念从函数的表现形式上进行了分类讲解，但侧重点仍是对概念性质的理论分析和灌输，图形方面展现很少。从高职学生的学习和心理特点分析，该类学生逻辑推理能力、计算能力相对薄弱，对抽象的理论、计算存在一定的排斥心理，而明显《托马斯微积分》对抽象的极限概念的引入更为直观、形象，也有现实生活中几何、物理、工程中的各种简单实例，学生也更易把握极限的本质思想，了解其本质是一个动态过程，完成中学数学向高等数学思想的过渡和转变。在今后编写高职的微积分教材时，完全可以打破原有的固有的思维模式和理论体系，尽量从数值、几何角度更为形象地为学生展现极限的思想和本质[4]。
（二）習题设置比较
习题也是教材的重要组成部分，不仅是教学效果的检测，也是体现教学内容应用的重要部分。教材《托马斯微积分》的习题设置非常有特色和丰富，我们也仅以第一节的习题为例。习题设置了基础题，实际应用题，概念理解题，借助计算机估值计算等题型，各种类型进行了分类：平均变化率、估算实际问题中的瞬时速度、从图形求极限、探究极限的存在性问题、借助计算机和数学软件估算极限等。《高职应用数学》教材中习题安排的是求数列、函数极限或左右极限的计算题，考察学生能否从图像直接观察出极限。
从习题设置来看，《托马斯微积分》有更为丰富的题型案例，更侧重学生的发散性思维的培养，注重提高学生解决实际问题以及探究学习的能力，也有简单的抽象函数的极限，但是大都辅助有函数的图像去分析，更为直观，学生也较容易理解计算，不需要很强的计算技巧，而《高职应用数学》中的习题基本都是抽象函数的极限计算题，对学生的计算能力有一定的提高，但是对于加强学生对概念的直观理解，里面所蕴含的数学思想和数学思维方式没有太大的辅助作用，只是盲目解题，无法理解极限在实际应用中怎么应用、如何应用，从而对于高职学生来讲，在习题设置时，可以增加形式简单，但内容新颖具有代表性且与日常生活密切相关的案例，增加学生学习的兴趣，让学生理解到微积分在实际中的用处，并加强解决实际问题的能力。另一方面，《托马斯微积分》中都留有部分习题用数学软件去计算或作图，但是其目的不是为解题而解题，而是设置思考，让学生自主探究图形的特点，更直观地分析函数的性态和数值结果，这也是值得我们去借鉴的。
（三）启发性与应用性的比较
《托马斯微积分》教材的独特优点是应用性强，其教学内容与生活实际紧密结合在一起，和政治、军事、金融、经济、医学、生物、几何、建筑、物理等有着密切关系，信息量非常大。通过关系到十分初等的、精选的，又能展现数学建模教学的练习题，不但教授了学生数学概念，也教授了学生数学建模知识，还教授了学生怎样使用数学知识解决现实中的实际问题。《托马斯微积分》的第二个特点是其注重启发性，教材中有非常多的思考内容与讨论内容，而《高职应用数学》教材的教学一般是从数学到经过仔细设计的练习题，主要体现的是对证明思路的模拟、计算方法的训练、数学理论知识的理解等，其应用题也大多局限于微积分在几何、物理中的传统使用，少了一些趣味性与生活气息[5]。
（四）吸收社会与科技新成果的能力及现代性的比较
《托马斯微积分》教材有很强的现代感与时代感，在引入数学定理、公式、概念时，大多是先给出数值计算的相近结果，再给出较为直观的几何图形，最后再进行严格的阐述，使得现代科学技术和数学理论知识有效的结合在一起。《托马斯微积分》中添加了很多使用数学软件展开作图和计算的问题，激发了学生的学习兴趣。同时，《托马斯微积分》还提供了一种网上微积分课程，拓展了教学的时空，使得师生之间的沟通变得更加便利，这种整合教学内容的方式尤其值得我们学习。而《高职应用数学》教材只是把属于计算方法课中的部分添加在对应的课程中，因为手工计算较为麻烦、没有展开较好的处理，教学中起到的作用十分有限。
（五）理论的比较
1. 数学观的不同
从数学哲学者的角度来说，国内外学者对于数学的态度不同。国内大多是从数学知识的方向来认识数学，并因此思考怎样开展数学教学。因此，我国的教学特点是证明规范、结构严谨、理论知识完整，其教学训练也是从知识角度考虑，绝大部分练习题为理论证明、概念分析和运算题。国外在20世纪50年代主要把数学看作“工具主义的数学观”，其是把数学当作适用于多种场合的事实性技巧、方法、结论的融合；在20世纪50年代之后，又渐渐变为“数学活动论”的数学观念，把数学看作人类的一种创造活动，是一种动态的教学观念，他们编著教材是从“方法、语言、命题、论证、问题”等多种成分进行全面考虑，尤其是重视问题及问题的解决，从而构成较为现代化的教材。
2. 数学教育观的不同
数学教育的目的性对其教学方式、教学内容甚至教学过程都有着极大的影响，以《托马斯微积分》为代表的国外数学教学注重对数学工具的使用，其著名的数学教育专家曾说道“只有能够直接使用的论题才能够放在学校中展开知识的教授”，并且把这一优良的传统一直保持到了现在。但我国数学教育正好相反，其注重的是对学生展开“思维训练”，表现在教材上则是思维化的练习题、完整的知识系统、理论知识的严谨。展现了其以内容为中心，根据教学内容进行教学活动，同时还十分注重对概念的理解的数学教学理念。
3. 文化观念的不同
从文化的方向进行分析，我们还需要看到整体性的文化传统对于数学教学的影响。目前我国和国外的教学特点有以下区别：我国数学教学相对平均、重视模仿形式演绎、强调严密、负担过重、注重演练、考试严厉、以教师为中心；而国外地区的数学教学善于表达、两极分化、注重创造、不注重形式化、注重趣味、不注重作业、注重理解、不注重考试结果。以上的文化观念极大的影响着我国与国外的数学教学。数学教学观、数学观、文化观和社会的需要，极大的影响着数学教育共同体中的每一个成员，比如数学教材的编写者、数学教育策略的制定者与审定者、数学教学管理人员等的思维与行为方式。
三、对高职微积分教材改革的启示
1. 在教材的构建上，需要学习现代数学观与现代数学教育观，也就是要把数学当作是人类的一种创造性活动的同时，要明确数学教育目的是教会学生数学的思维，教材建设不但需要考虑数学的应用性、科学性、知识性，还要考虑到对学生的启发性，以及怎样激发出学生的学习兴趣。
2. 教材建设应该加强教材的时代性，认真研究并且积极利用现代科技成果和现代科技方法，让教材具有时代的先进性。例如在信息社会的发展过程中，科学计算已经成为新的方式，教材建设就一定要予以关注，同时现代化的教学方法也会对教材产生深远的影响[6]。
3. 需要引起注意的是《托马斯微积分》教材具有鲜明的特色和丰富的教材，其内部收集了1000多个来自于实际生活的数学问题，它们一些出自于已经发表的论文，一些出自于报道或者著作中，这恰好反映出了国外教材编著者孜孜不倦的科学精神和工作态度，我们在编写教材时也应该学习这种勤奋、敬业、科学的工作态度与精神，从而也使得我们的微积分教材变得特色鲜明，贴近生活。
4. 趣味性影响着教材的亲和力与吸引力，并且也影响着教材应该拥有的启发性与新奇性，而其又对教材的创新教育功能有着极大的影响。人文性对于全面增强学生素质是不能缺少的，因此需要花费一定的时间和精力努力提升教材的人文性与趣味性。
四、结束语
高职微积分教材建设与改革是一个艰巨的系统工程，不仅体系构建要合理，教材的编写内容也要不断更新和充实，不仅要考虑到时代发展的需要，也要考虑高职学生本身的认知水平、心理特征等特点，建设真正具有高职特色、适合高职学生特点和发展的实用型教材，尽管现在很多高职微积分教材做到了淡化理论推导和运算技巧，概念描述简洁，但是在对微积分基本概念的产生背景、实际应用，蕴含的数学思想也都淡化了，并没有真正做到“实用为主、够用为度”。我们只有对现行的高职微积分教材继续改革和探索，才能建设出符合时代特征的优秀高职微积分教材。
参考文献：
[1]同济大学应用数学系.高等数学[M].第六版.北京：高等教育出版社，2007.
[2]F.R.Giordano.托马斯微积分[M].第10版.北京：高等教育出版社，2003.
[3]陆宗斌，李艳萍，王咏芳.高职应用数学[M].第1版.北京：北京理工大学出版社，2017.
[4]于千，高雪芬.中美大学微积分教材比较研究[J].大学教育，2018（3）：7-10.
[5]李开慧.高职院校高等数学教材建设的改进探索[J].中国成人教育，2013（12）：139-141.
[6]王元明，王旭.高职院校高等数学教材改革探析[J].吉林工程技术師范学院学报，2015（2）：18-20.