摘 要：利用代数数论的方法，证明了不定方程[x2+67=y3]，仅有整数解（x，y）=（±110，23）。
关键词：丢番图方程；整数解；Dedekind整环；类数
Abstract：Mainly using the method to discuss the integer solution of diophantine equation [x2+67=y3]，and we will prove that the equation has only integer solution（±110，23）.
Key words：Diophantine equation；integer solution；Euclidean domain；Class number
中图分类号：O156.1 文献识别码：A
定义2.2.14：Dedekind整环：整环D如果满足一下三个条件：
（1）D是一个诺特整环；
（2）D是整闭的；
（3）D中每个非零素理想都必是极大理想
则称D为Dedekind整环。
定義2.2.15：理想类群（Ideal class group）：设K为一个代数数域，I（k）为Ok的非零的分式理想，P（k）是I（k）的主分式理想子群，则称商群I（K）|P（K）为K的理想类群，记作：H（k）。
定义2.2.16：类数（Class number）设K是代数数域，称其理想类群的阶数|H（k）|为数域K的类数，记作：h（k）。
定理2.2.9：在虚二次域中，其类数为1时，当且仅当：d=1，2，3，7，11，19，43，67，163。
若b=-1，由二式得：59=3a2由于a，∈Z，不可能，
若b=2，由二式得：272=3a2由于a∈Z，不可能，
若b=-2，由二式得：262=3a2由于a∈Z，不可能，
若b=±22，±23，由于a，b同奇同偶，从而二式得：
左边右边矛盾
综上可知不定方程（1）仅有整数解（x，y）=（±110，23）。
参考文献
[1]潘承洞，潘承彪.代数数论[M].山东：山东大学出版社，2003.
[2]冯克勤.代数数论[M].北京：科学出版社，2000.
[3]廖江东，柳杨.关于不定方程[x2+67=y3][J].四川理工学院学报（自然科学版），2007（2）：4-5.
[4]高丽，赵彩红，赵喜燕.关于不定方程[x2+67=y3][J].延安大学学报（自然科学版），2014（1）：7-8.
作者简介
王振，性别：男；民族：汉；籍贯：山东临沂；职称：讲师；学历：硕士研究生；单位：安徽文达信息工程学院；所在省市：安徽省合肥市；研究方向：代数学。
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