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英国于1989年首次公布并实施国家数学课程，随着各国数学课程发展，英国课程也发生巨大变化，英国教育部于1991、1995、1999年分别对数学课程作了修改，2013年，英国公布最新数学课程，它将于2014年9月正式实施，英国义务教育中小学分四个学段，各学段学生年龄如表1，本文对2013年英国数学学习大纲（简称大纲）与1989年大纲作比较，也对三、四两学段作一些比较，从而分析英国数学课程的发展。
1 数学课程目的
数学是创造性的、相互高度关联的学科，它跨越多个世纪而得到发展，数百年来，它对历史上一些最有趣的问题提供了解答，它是人们日常生活中必不可少的素养，科学、技术、工程、金融等大多数职业都离不开数学，高质量的数学教育，提供人们认识世界的基础，赋予人们数学推理能力，提供对数学威力及数学美的欣赏，培养学生对自然现象的好奇心，引导对数学魅力的思索与追求。
2 数学教学目标
国家数学课程的目标是使所有学生都熟练掌握数学基础知识，通过丰富多彩的实践活动，处理复杂性日益加强的问题，使学生的理解力不断深化，能迅速回忆并应用学过的知识，提高解决问题的精确性，具体含义如下：
·数学地推理，通过对一串问题的调查，获得对某些数学关系的猜想，形成初步的概括能力，得到相应的结论，发展论理、判断或证明能力，用数学语言表示判断与推理过程。
·使用多种数学知识，解决常规和非常规问题，对于复杂性不断增加的问题，思维可能受阻，可把问题分解为简单步骤解决，从中养成坚韧不拔的精神，化解障碍，求得解题思路。
·学生需在数学思想之间转换自如，第三、四学段大纲分成不同数学领域，学生能够领悟学段间的联系，跨越各种数学思想，贯通解题思路，解决问题能力日趋成熟，认识与构建数学与其他学科的联系。
3 英国学习大纲的主要变化
二十多年来，英国数学课程为之一新，内容更丰富，对数学思想方法的要求更灵活多变，对学生提出了更高期望，1989年到2013年大纲的主要变化是：
①新大纲提高期望与要求；
②强调思维灵活，流畅自如；
③推理的多样性，严密性；
④强调问题的宽广性；
⑤关注学习过程，进行跟踪。
4 学习的要求
4.1发展数学思维的流畅性
熟练掌握知识，思维转换顺利，巩固认识数与处理数的能力，发展对数系的理解，包括对位值、小数、分数、幂与方根的理解。
·选择和利用合适的计算策略，解决复杂性不断增加的问题；
·利用代数方法说明算术结构，理解运算律，用公式表示数与数的关系；
·代换表达式中某项的值，重排与简化表达式，顺利地解方程；
·发展运用代数法与图示法的流利性，正确解线性方程和简单二次方程；
·准确地说明数学概念与性质，分析数与表达式，分析二维与三维图形，认识并理解概率与统计问题。
4.2数学推理
发展演绎推理，正确利用各种推理方法，如代数法，几何法；在合适的时候，选择和使用其他推理方法，如统计法，概率表示法，逻辑推理法，反证法等，必要时需要根据定义说理，用构造法推理，通过比例推理。
·形成推理链，对数学关系进行推测，用数学语言表述所得结论，进行论理与证明；
·用代数以及图示法，识别并表述变量间的关系，利用函数观点进行说理；
·建立数与数的联系，代数表示与图示之间的联系，用数学知识进行分析；
·认识变量以及它们的关系，用各种方法表示函数；通过学习度量与几何，扩展比与比例知识，并用公式表示；
·作出某些模式与关系的猜想，验证与证明猜想，或举反例驳倒猜想；
·探索能否作出某个概率或统计的推断，表述、验证或驳倒所得推断。
4.3解决问题
熟练自如地掌握数学知识，了解常见的实际知识，随着时间的推移，问题的复杂性不断增加：在解题中夯实数学基础；解决问题的能力得到加强，逐步掌握常见问题的做法，加深对概念的理解，能够回忆和运用所学知识，快速、准确地解决问题。
·基于对数学性质的理解，善于评估事物状况，而不只看事物的表征；
·利用数学知识去解决数学内部或外部问题，包括经济数学和机械、力学问题，在表述周围环境中利用数学；
·用适当的函数建立数学模型，利用数学表达式表达调查研究所得的结果；
·通过问题的解决，发展对数学知识的理解，对解题结果进行评估，对解题思路与结果进行多种表达；
·越来越了解现实世界金融问题，注意数学方法和图形方法在解决问题中的应用，说明解决问题过程，选择方法和技术处理不熟悉的非常规问题。
4.4对信息交流技术（ICT）的审视
计算器不光是为了写得好些，也不止是用于代替心算，把ICT作为一种信息工具时，师生应该作出使用判断，如何用？何时用？ICT是国家数学课程的语言，也是数学交流的工具，学生必须审视自己思维是否清晰，能否让别人清楚自己的说理？教师应确保学生通过讨论，清楚表达，相互理解，校正混淆，学生对个人知识与能力要进行自我审视，是否足够准备进入下一学段？在学习提速前，要为学生提供丰富的、挑战性的问题，如果学生在某处不够顺利，就要在学习下一段前，通过补充实践予以巩固。
5 数与代数方面的课程内容
5.1数与代数
第三学段：
选择和利用合适的计算策略；
代换、重排或简化表达式；
在不同数学表示中转换自如：分数、小数和百分数的互化；
熟练运用代数法与图示法，求解线性方程和简单的二次方程；
利用运算性质，分析数和表达式；
认识有理数与实数的顺序关系，暗含“序”的数学思想；
利用比率记号，比较长度、面积、表面积与体积；
解二元联立方程组（线性、二次），掌握方程与不等式的各种解法；
用代数法确定线性函数的斜率、截距以及函数的零点；
求解有关速度与加速度问题、力学问题、碰撞与动量问题等；
利用图形技术、代数法和图示法，在理解数学特性的基础上，加强对情况的评估；
将算术及图示方法应用在经济和其他问题上；
熟悉直角三角形边角关系，用锐角三角函数和相似形解决问题。
第四学段：
计算分数和不尽根，具有适当化简能力；
图示线性式、二次式，形成模式；
用实数轴、代数法和图像法说明函数性质；
计算幂与方根标准形式，其中幂指数是正负整数，分数或零；
利用并解释界限，包括上界和下界；
精确地计算分数与不尽根，分母有理化，及含系数的根式等问题；
利用比、比例、变化率、应用于数学与其他问题线索中；
用代数以及图示法识别并表述变量的关系，利用函数进行说理；
用代数及几何方法说明与表述线性、二次、以及三角关系；
利用函数的记号，设计两个熟悉的函数，它们的展开式不是简单加法；
在坐标平面上认识、绘画，产生一元三次函数，三角函数，反比例函数，指数函数图像；
求出一一对应函数的反函数，图解法求一元方程的近似解；
利用函数建立模型，利用数学表达式表达调查研究后的结果。
5.2比与比例
第三学段：
表示一个量作为另一个量的一部分，其中的分数小于1或大于1；
标准单位间自由转换，用比例因子、比例尺和地图；
用比的记号，把比式约到最简；
认识把乘法转化为用比表示，或用分式表示。
第四学段：
扩展比的数学记号，如1：r，其中r是有理数；
理解比率，认识数学内外有关比的问题；
理解比率、比例与变化率；
解决生长与衰减的问题，复利问题，利用指数幂。
由此可见，学段三与学段四的内容相互衔接，逐步发展，如第三学段从解直角三角形引入三角函数，第四学段则用函数观点认识任意角三角函数，并与学习其他函数结合起来，函数观点逐步加强。
6 数学思想的渗透
由数与代数方面的内容可见，新课程注意渗透先进的数学思想，为后继学习做好铺垫。
6.1变化率思想
由比到比率，再到变化率，很自然就进入前微积分的学习；从割线到切线，又从几何方面，为导数的几何意义做好铺垫，从比出发，进而谈及等比序列，思考序列的构造，如何求序列的一般项？自然地到了迭代思想。
6.2顺序思想
正负整数、小数和分数的大小比较，把数轴作为理解顺序关系的模型，并用符号=、≠、<、>、≤、≥表示两数间的顺序关系；从而渗透数系结构思想。
6.3素数与合数思想
利用素数符号和概念，以及因数、除数、倍数、公因数、最高公因数、最小公倍数、素因数等概念，数的分解式，唯一分解式等数的分解思想，在数与代数中自然渗透数论思想。
6.4数列构造思想
从初中开始，由函数引入数列，进而学习等差数列与等比数列，分别求它们的第n项，并且提出构造思想：即①根据某项位置而找出该项；②根据某项而找出新项，前者导致求通项公式，后者是由数列某项而求该数列另一项的问题，可以为学习数列的递推公式做好铺垫，这对初中而言是较高的学习要求。
6.5无穷思想与算法思想
第三学段学习大纲指出，要理解整数集、实数集以及有理数集的无穷性质，以上举出三类集合，说明一些常见集合的无穷性，在第四学段，要求设立适当的算法和迭代程序，求方程组的数值解，从而渗透算法思想。
7 几何学习内容的发展
1989年大纲着重研究二维与三维图形的度量性质，认识平面图形的位置和面积，空间图形的表面积与体积，重视数学应用；而2013年大纲非常重视逻辑推理与数学论证，除了保留1989年大纲的知识外，大大扩展了对几何图形性质的探究与表述。
8 概率统计要求的提高
1989年大纲要求学生的数据处理能力，把统计作为数据处理的要求，但是忽略了对随机观念的培养，未把概率列入教学范围，而2013年大纲对概率与统计同样重视。
作者十分感谢英国三位教授对本文写作的支持，他们是：
Lianghuo FAN（University of Southamp-ton），Margaret Brown（King"s College Lon-don），Keith Jones（University of Southamp-ton）。
他们分别向作者提供了有关英国数学新课程的网页，并提供了英国数学课程最新发展信息。