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摘 要：由于居民消费价格指数（ CPI）影响着政府对经济政策的制定，因而有效预测CPI具有重要意义。针对CPI数据序列具有非光滑性等特点，该文利用微分进化算法对灰色微分方程中指数及一次累加序列的均值中的权重等参数进行寻优，从而建立起基于微分进化算法的灰色微分方程的CPI预测模型，仿真结果表明了该模型的有效性。
关键词：居民消费价格指数 灰色微分方程 微分进化算法
中图分类号：TP30 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）010（b）-0252-02
居民消费价格指数（CPI）的高低直接反映了一个国家或地区的通货膨胀水平，影响着政府对经济政策的制定。因此，对CPI进行有效的预测具有重要意义。该文[2]基于灰色理论，针对具有非光滑性的数据序列，提出了非线性灰色微分方程的拟合方法，但模型中指数的选取及一次累加序列的均值生成等都直接影响着拟合的精度。该文基于优化的思想，利用微分进化算法[3]对非线性灰色微分方程中指数及一次累加序列的均值中的权重等参数进行寻优，从而建立起基于非线性灰色微分方程的CPI预测模型，并以此模型对2015年8月的CPI进行预测，结果表明该模型的有效性。
1 灰色微分方程拟合
给定数据列，（≥0，），
其一阶累加序列记为，其中，
对建立灰色微分方程
（1）
初值为，（，，为参数）。
令
，
（2）
及
。其中，，
为常数，（）。
利用
（3）
对（1）中的参数列进行估计。但确定参数、
的值比较困难，由于微分进化算法（DE）是一种包括变异、交叉和选择三种基本操作的高效的群体进化的算法，本文采用微分进化算法对参数、进行优化。具体算法如下。
Step1：输入样本数据（X=）。设置DE的最大迭代循环次数、种群规模、放缩因子及交叉常数等参数并设置参数的搜索范围，的搜索范围。令迭代的代数。
Step2：计算X的一阶累加生成序列（），令
。随机生成初始种群
，其中，，
。计算，和
，。令、、
代人（1）分别求出和的预测值和，
。分别计算它们的适应度值，记录各个体极值、全局极值和全局极值点。
Step3：利用变异、交叉和选择等操作更新种群，计算新种群各个体的适应度值，并更新各个体极值、全局极值和全局极值点。
Step4：若，则，转 Step3。否则，输出全局极值点、，即为参数、的最优取值。
Step5：将、代入（2）、（3）及（1）建立基于微分进化算法的灰色微分方程拟合模型。
2 基于微分进化算法和灰色微分方程的CPI预测模型的建立
选取全国2015年1月—2015年8月的CPI进行建模，数据来源于财经网站http：//data.eastmoney.com/cjsj/cpi.html。
在matlab环境下，以2015年1月—2015年7月CPI作为训练数据集，利用1中的算法对训练数据进行拟合，并以此拟合模型对其余月份的CPI进行预测，从而建立基于微分进化算法的灰色微分方程的CPI预测模型。利用此预测模型对2015年8月的CPI进行预测，其中，，，，参数的范围为，的范围为。2015年1月-2015年7月CPI的拟合结果及2015年8月CPI的预测结果见图1和表1。
3 结论
从图1和表2可以看出，用基于微分进化算法的灰色微分方程预测模型对2015年1月—2015年7月CPI进行拟合，其结果精度较高，相对误差都较小。2015年8月的CPI的预测值为102.153 8，而2015年8月的CPI的实际值是102，相对误差分别为0.15%，与实际值较为接近。所以，该方法是一种较为有效的预测方法。
参考文献
[1]杨灿，陈龙.中国CPI与PPI：因果关系和传导机制[J].厦门大学学报：哲学社会科学版，2013（3）：1-9.
[2]王美岚.一类非线性灰色微分方程的拟合方式[J]。山东师范大学学报：自然科学版，2003，18（2）：17-19.
[3]段海滨.仿生智能计算[M].北京：科学出版社，2011.