2023年度高一数学必考知识点归纳

时间：2023-02-23 15:20:09 来源：网友投稿

仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹沃土之间找到你真正的位置。无需自卑，不要自负，坚持自信。高一下面是小编为大家整理的2023年度高一数学必考知识点归纳,供大家参考。

2023年度高一数学必考知识点归纳

　　【导语】仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹沃土之间找到你真正的位置。无需自卑，不要自负，坚持自信。高一频道为你整理了《高一数学必考知识点归纳》希望你对你的学习有所帮助！

　　【一】

　　1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。

　　2、集合中，CuA∩B=CuAUCuB,交之补等于补之并。CuAUB=CuA∩CuB，并之补等于补之交。

　　3、ax2＋bx＋c<0的解集为x0

　　＋c>0的解集为x，cx2＋bx＋a>0的解集为>x或x<；ax2—bx＋

　　4、c<0的解集为x，cx2—bx＋a>0的解集为->x或x<-。

　　5、原命题与其逆否命题是等价命题。原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。

　　6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:A→B表示。A表示原像，B表示像。当f:A→B表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。

　　7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。偶函数和周期函数没有反函数。若fx与gx关于点（a,b）对称，则gx=2b-f2a-x.

　　8、若f-x=fx，则fx为偶函数，若f-x=fx，则fx为奇函数；偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反；奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义，则f0=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T（T≠0），在定义域范围内，都有fx＋T=fx，则称fx是周期为T的周期函数，且fx＋kT=fx,k≠0.

　　9、周期函数的特征性：①fx+a=-fx,是T=2a的函数，②若fx＋a+fx+b=0,即fx＋a=-fx+b,T=2b-a的函数,③若fx既x=a关对称,又关于x=b对称,则fx是T=2b-a的函数④若fx

　　＋a•fx+b=±1,即fx＋a=±，则fx是T=2b-a的函数⑤fx＋a=±,则fx

　　是T=4b-a的函数

　　10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。定义域都是指函数中自变量的取值范围。

　　11、抽象函数主要有fxy=fx＋fy（对数型），fx＋y=fx∙fy（指数型），fx＋y=fx＋fy（直线型）。解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。

　　12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。对数函数与之相反.

　　13、ar∙as=ar＋s,ar÷as=ar—s,ars=ars,abr=arbr。在解可化为a2x＋Bax＋C=0或a2x＋Bax＋C≥0（≤0）的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。

　　14、log10N=lgN；logeN=lnNe=2.718∙∙∙；对数的性质：如果a>0,a≠0,M>0N>0,

　　那么logaMN=logaM＋logaN,；loga=logaM—logaN；logaMn=nlogaM；alogaN=N.

　　换底公式：logaN=；logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.

　　15、函数图像的变换：

　　（1）水平平移：y=fx±aa>0的图像可由y=fx向左或向右平移a个单位得到；

　　（2）竖直平移：y=fx±bb>0图像，可由y=fx向上或向下平移b个单位得到；

　　（3）对称：若对于定义域内的一切x均有fx＋m=fx—m,则y=fx的图像关于直线x=m对称；y=fx关于（a,b）对称的函数为y!=2b—f2a—x.

　　（4） ,学习计划;翻折：①y=｜fx｜是将y=fx位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f｜x｜是将y=fx位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。

　　（5）有关结论：①若fa＋x=fb—x,在x为一切实数上成立，则y=fx的图像关于

　　x=对称。②函数y=fa＋x与函数y=fb—x的图像有关于直线x=对称。

　　15、等差数列中，an＝a1＋（n—1）d=am＋n—md;sn=n=na1＋

　　16、若n＋m=p＋q,则am＋an=ap＋aq;sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d为公差的等差数列。an是等差数列，若ap=q,aq=p,则ap＋q=0;若sp=q,sq=p,则sp＋q=—p＋q;若已知sk,sn,sn—k,sn=sk＋sn＋sn—k/2k;若an是等差数列，则可设前n项和为sn=an2＋bn（注：没有常数项）,用方程的思想求解a,b。在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。

　　17、等比数列中，an=a1•qn-1=am•qn-m,若n＋m=p＋q,则am•an=ap•aq;sn=na1q=1,

　　sn=,q≠1;若q≠1，则有=q，若q≠—1，=q；

　　sk,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。a1＋a2＋a3，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式：

　　=—,=•—,常用数列递推形式：叠加，叠乘，

　　18、弧长公式：l=|α|•r。s扇=•lr=•|α|r2=•；当一个扇形的周长一定时（为L时），

　　其面积为，其圆心角为2弧度。

　　19、Sinaα＋β=sinαcosβ＋cosαsinβ；Sinaα—β=sinαcosβ—cosαsinβ；

　　Cosα＋β=cosαcosβ—sinαsinβ；cosα—β=cosαcosβ＋sinαsinβ

　　【二】

　　向量：既有大小，又有方向的量.

　　数量：只有大小，没有方向的量.

　　有向线段的三要素：起点、方向、长度.

　　零向量：长度为的向量.

　　单位向量：长度等于个单位的向量.

　　相等向量：长度相等且方向相同的向量

　　&向量的运算

　　加法运算

　　AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

　　已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

　　对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

　　|a+b|≤|a|+|b|。

　　向量的加法满足所有的加法运算定律。

　　减法运算

　　与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，--a=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

　　1a+-a=-a+a=02a-b=a+-b。

　　数乘运算

　　实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。

　　设λ、μ是实数，那么：1λμa=λμa2λμa=λaμa3λa±b=λa±λb4-λa=-λa=λ-a。

　　向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

　　向量的数量积

　　已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ|b|cosθ叫做向量a在b方向上b在a方向上的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

　　a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

　　两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。