情况。另外，为了考虑梁在耦合系统中的作用，将荷载直接作用于饱和半空间内部与荷载作用于埋置梁结构上两种情况下观察点的振动情况进行对比。
首先，从以上4幅图可以观察到，同一埋置荷载作用下，地基-梁耦合系统的地表振动幅值均小于饱和半空间地基模型的振动幅值，尤其是当荷载速度小于临界速度时，梁的存在对地表振动幅值的影响更明显。另外，在梁的作用下，地表振动相位向左有一定偏移，说明梁对波的传递有一定的延迟作用。
图3（a）与（c）中的移动荷载加振频率均为零，为移动常值荷载。当荷载移动速度小于临界波速时，地表位移振动曲线关于t=0对称，呈脉冲状，为准静态变形；而当荷载移动速度大于临界波速时，振动曲线出现明显不对称，且位移最大值不再出现在t=0处，t>0时的位移振动幅值远大于t<0时的位移振动幅值，位移振动曲线呈现出明显的波动状态。另外，图3（c）中的最大位移幅值大于图3（a）中的最大位移幅值，这是因为当荷载移动速度超过临界速度时会发生马赫效应，引起共振。
图3（a）与（b）中荷载移动速度均小于临界波速。从图3（a）中可看出，当荷载无加振频率时，地表变形为准静态变形，没有出现波动；从图3（b）中可看到，当荷载有加振频率时，地表产生振动，且其振动表现出多普勒效应，t<0一侧的振动频率大于t>0一侧的振动频率。此外，饱和地基模型与地基-梁耦合模型中的振动曲线有很大不同，在梁的作用下观察点在t=0时的振动趋于零。
图3（c）与（d）中荷载移动速度均大于临界波速。可观察到，两图中的位移曲线在t>0时，均出现一些不规则的振荡，且当荷载有加振频率时，地表振动频率更高。
图3（b）与（d）中荷载的加振频率相同时，荷载移动速度越大，地表的振动持续时间越长，振动衰减越慢，振动频率越低。
4.2.2梁刚度对地基动力响应的影响
图4给出了荷载作用在不同刚度梁上时的饱和地基振动曲线。分别取梁的刚度为：E1=5×108N·m2，E1=1×109N·m2和E1=5×103N·m2，其他参数的取值不变。
图4（a）为亚瑞利波速移动常值荷载作用下，不同梁刚度时的地表振动曲线。此时荷载加振频率为零，地基振动主要是由列车自重引起的。随着梁刚度增加，地表振动幅值降低，振动衰减变慢。从能量角度看，由于轨道结构的刚度大于地基的刚度，荷载通过梁作用于周围土体，梁刚度越大，其作为能量吸收层所耗散的能量就越大，地基自由场中传播的能量就越小，地基位移幅值就会越小，梁影响的区域也就相应越大。
图4（b）为超瑞利波速移动常值荷载作用下，不同梁刚度时的地表振动曲线。当荷载速度超过临界速度时，梁刚度的变化对振动幅值影响不明显。在t=0附近，地表位移会发生振荡，梁刚度越小，振荡越激烈。此外，由于梁的存在会影响波的传播方式，地表振动相位随梁刚度的变化也出现了一定变化。
图4（c）给出了亚瑞利波速简谐荷载作用下，梁刚度对地表振动曲线的影响。可观察到梁刚度对地表振动幅值与相位都有一定影响。随着梁刚度的增大，地表振动幅值降低，且振动相位向左有一定偏移。
图4（d）给出了超瑞利波速简谐荷载作用下梁刚度不同时地表的振动情况。从图中可以看到，随着梁刚度的增大，振动相位向左偏移。
4.2.3梁的埋置深度对动力响应的影响
取梁的抗弯刚度E1=5×109N·m2，梁的埋深分别取h1=5，10，15m。土体参数及荷载参数与表1中的取值相同。
由以上四幅图可看出，梁的埋深越深，地表位移响应幅值越小，且随着埋深的增加，地表振动相位也有一定的偏移，振动频率也有所降低。
图5（a）与（b）中移动荷载的加振频率为零。当荷载速度小于临界速度时，梁的埋深越深，地表振动幅值越小，振动持续时间越短；当荷载速度大于临界速度时，随着梁埋深的增加，地表振动相位向右偏移，地表振动频率有所降低，在t>0时更明显。
图5（c）与（d）中，移动荷载有一定的加振频率，当荷载速度小于临界速度时，响应幅值不再是在t=0时达到最大，反而在t=0附近最小。在t>0时，梁的埋深对地表振动幅值的影响比t<0时的影响更明显。当荷载速度大于临界速度时，在t=0附近，振动曲线出现一段震荡区域；在t<0时，地表振动相位随隧道埋深的增加向左偏移；在t>0时，地表振动相位随隧道埋深的增加向右偏移。
5结论
本文采用TRM法对饱和成层地基-梁耦合模型进行求解，得到了当移动荷载作用在埋置梁结构上时，地基中任一点任一时刻的動力响应积分形式解。通过数值计算，分析了荷载的速度、频率、梁的刚度及埋深对地表振动的影响，得到以下结论：
（1）当移动荷载为常值荷载时，地表变形在荷载速度小于临界速度时为准静态变形，振动曲线关于t=0对称；地表变形在移动速度超过临界速度时出现振动，且t>0一侧的地表振动幅值远大于t<0一侧的地表振动幅值。当移动荷载有加振频率时，地表振动表现出多普勒效应。
（2）梁结构的存在对振动的振幅及相位均有影响。且随着梁刚度的增加，地表振幅降低，振动的范围变大，振动衰减变慢，振动相位也出现了偏移。
（3）梁结构的埋置深度对地表振动的影响较大。埋深的增加不仅会使地表振动幅值降低，而且会对地表振动相位及频率产生影响，影响的大小与荷载的移动速度及频率都有关系。