下面是小编为大家整理的投资收益和风险问题,供大家参考。
投资的收益和风险问题
摘要：
本题是对某公司未来 5 年内的投资的收益和风险的分析问题， 根据各项目预期利润率， 独立投资时历年投资额及到期利润， 以及各项目 之间的相互影响来安排未来投资的计划。
一、 由投资项目预期到期利润率及投资上限分析可知， 所获利润和利润率为一线性规划问题， 计算可得应按如下安排投资：
第一年将 20000 万元投入 2 项目。第二年将得到的 22000 万元投入 7 项目。第五年末所得到的利润为 17760. 00元。
二、 根据表中的数据预测了 8 个项目 的利润率分别为：
0. 1502, 0. 1486,
0. 3505， 0. 2667， 0. 9498， 0. 6531， 2. 0958， 1. 5315。
风险损失率分别为 0. 374e-8,
0. 129e-3,
0. 103e-3,
0. 562e-5,
0. 123,
0. 140,
2. 448, 0. 323, k43=2. 2376e-005,
k34=3. 1791e-005, k65=-3. 8747e-005, k56=-1. 0753e-005, k8=-2. 5451e-005(kij：
i 项目对 j 的影响率， k8：
5， 6 项目 对 8 项目的影响率) 。
三、 根据二的结果可得出最大利润为：
102159 元， 的一年对 3， 4 分别投资10831. 79， 9168. 207 元。
第三年分别对 6， 8 投资 14141. 06， 17406. 37 元。
关键词：
投资收益， 投资风险， 到期利润率， 风险损失率。
问题重述：
公司将 20 亿元资金作为未来 5 年对 8 个项目进行投资， 各项目 预期利润率，独立投资时历年投资额及到期利润， 以及各项目之间的相互影响来安排未来投资的计划。
一、 根据实验数据安排 5 年的投资， 使第 5 年所得利润最大。
二、 由各项目 近 20 年的投资额与到期利润率的相互影响， 预测后 5 年各项目独到期利润率， 风险损失率和相互影响下的到期利润率， 风险损失率。
三、 根据二的预测和一些假设(如果对项目 1 投资超过 20000 万， 则可获得该投资金额的 1％的捐赠在对个项目投资， 对项目 5 只能投资 500 万的整数被)安排投资使得第 5 年所得利润最大。
四、 根据二的风险损失率， 要使得投资的风险损失最小如何安排 5 年的投资。
五、 为了降低风险， 公司可将钱存入银行。
为了收益更高， 公司可贷款进行投资。如何分配资金使得五年的收益最高。
问题分析：
一、 该问题是一个线性规划问题， 列出线性规划模型， 用 lindo 求解。
二、 我们列出了 表格中的每一年的利润率发现随着年的变化波动很大并且找不到其中的规律, 所以将每年利润率 r 看作正态分布， 则 5 年后的利润率预测取前 20 年的利润率的平均值， 设该正态分布的密度函数设为 p(x) , 则独立0))((。
项目 与项目之间的影响我们也简单的。投资下风险损失率=dxxrxp∫∞−−
看作线性的影响， 比如项目 4 对项目 3 的影响: y3=(r4+k43*x4) *x3,
项目 8和项目 6 对项目 5 的影响：
y5=(r5+k65*x6+k85*x8) *x5。
注：
yi: 影响下项目 i 的收益， xi：
i 项目的投资额， ri：
不影响下 i 项目的利润率， kij：项目 i 对项目 j 的影响率。
三、 根据二的结论， 将问题化为规划模型， 模型是非线性的所以用 lingo 来解。
基本假设：
一、 每年的利润率， 项目与项目之间的影响率呈正态分布。
0(二、
风险损失率定义为：dx)xrxp∫∞−−)(。
三、
项目之间的影响呈线性的， 即：
y3=(r4+k43*x4) *x3。
三个项目之间的影响只算其中两个项目单独的对另一个的影响， 即 y5=(r5+k65*x6+k85*x8) *x5。
符号说明：
xij：
在第 i 年对项目 j 的投资额 yij：
投资 xij 的到期回收利润 rij：
第 i 年第 j 项目的利润率 Rj：
第 j 项目的平均利润率 kij：
项目对项目 j 的影响率 Kij：
项目对项目 j 的平均影响率 fi：
项目 i 的风险损失率
模型建立：
一、 是一个线性规划问题：
max
z= 0. 1x51+0. 11x52+0. 25x43+0. 27x44+0. 45x35+0. 5x36+0. 8x27+0. 55x38
s. t x11+x12+x13+x14+x15+x16<=20000 x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27-1. 1x11-1. 11x12+x11+x12+x13+x14+x15+x16<=20000 x31+x32+x33+x34+x35+x36+x38-1. 1x21-1. 11x22-1. 25x13-1. 27x14-1. 1x1-1. 11x12+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27<=20000 x41+x42+x43+x44-1. 1x31-1. 11x32-1. 25x23-1. 27x24-1. 45x15-1. 5x16+x31+x32+x33+x34+x35+x36+x38-1. 1x21-1. 11x22-1. 25x13-1. 27x14-1. 1x11-1. 11x12+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27<=20000 x51+x52-1. 1x41-1. 11x42-1. 25x33-1. 27x34-1. 45x25-1. 5x26+x41+x42+x43+x44-1. 1x31-1. 11x32-1. 25x23-1. 27x24-1. 45x15-1. 5x16+x31+x32+x33+x34+x35+x36+x38-1. 1x21-1. 11x22-1. 25x13-1. 27x14-1. 1x11-1. 11x12+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27<=20000 x21<=60000
x22<=30000 x23<=40000 x24<=30000 x25<=30000 x26<=20000 x27<=40000 x31<=60000 x32<=30000 x33<=40000 x34<=30000 x35<=30000 x36<=20000 x38<=30000 x41<=60000 x42<=30000 x43<=40000 x44<=30000 x51<=60000 x52<=30000 将上面式子用 lindo 写出就可以得出解：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP
5
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
17760. 00
VARIABLE
VALUE
REDUCED COST
X51
0. 000000
0. 433333
X52
0. 000000
0. 423333
X43
0. 000000
0. 342000
X44
0. 000000
0. 322000
X35
0. 000000
0. 249213
X36
0. 000000
0. 199213
X27
22200. 000000
0. 000000
X38
0. 000000
0. 149213
X11
0. 000000
0. 008000
X12
20000. 000000
0. 000000
X13
0. 000000
0. 013984
X14
0. 000000
0. 000000
X15
0. 000000
0. 029600
X16
0. 000000
0. 000000
X21
0. 000000
0. 030866
X22
0. 000000
0. 023874
X23
0. 000000
0. 060000
X24
0. 000000
0. 048160
X25
0. 000000
0. 026667
X26
0. 000000
0. 000000
X31
0. 000000
0. 048013
X32
0. 000000
0. 042093
X33
0. 000000
0. 032546
X34
0. 000000
0. 021879
X41
0. 000000
0. 005333
X42
0. 000000
0. 000000 二、 由于利润率呈正态分布， 风险损失率 f=dx)xrxp∫∞−−0)(( 用 matlab 定义了两个函数：
[e, u] =f(x) , b=fx(x)
f(x) : 求一组数据的平均值和方差(e 为平均值， u 为方差)
fx(x) ：
求一组数据的风险损失率 程序代码：
function [e, u] =f(r)
z=r;
e=sum(z) /size(z, 2) ;
q=(z-e) . ^2;
u=sum(q) /(size(z, 2) -1) ;
function y=fx(r)
[e, u] =f(r) ; y=-int(strcat(" x/" , num2str(u) , " ^0. 5/(2*pi) ^0. 5*exp(-(x-" , num2str e) , " ) ^2/(2*" , num2str(u) , " ) ) " ) , " x" , -inf, 0) ;
相互影响：
简单的看成线性的关系， 即：
y3=(r4+k43*x4) *x3。
三个互相影响则两个项目单独的对另一个的影响， 即y5=(r5+k65*x6+k85*x8) *x5。
数据很多， 用matlab的矩阵数据去算很方便。
三、 本问题也是一个规划问题， 但是由于项目之间的影响使得问题复杂了 ， 不再是线性的了， 则用lingo解。
model:
max=0. 15*x51+0. 14*x52+0. 35*x43+2. 23*0. 00001*x44*x43+0. 26*x44+3. 18*0. 00001*x43*x44+0. 94*k3*500-3. 87*0. 00001*x36*k3*500+3. 82*0. 00001*x38*k3*500+0. 65*x36-1. 08*0. 00001*k3*500*x36+2. 95*0. 0001*x38*x36+1. 09*x27+1. 53*x38-2. 55*0. 00001*k3*500*x38-2. 55*0. 00001*x36*x38;
x11<=20000;
n1*20001-n1*x11<=0;
x11+x12+x13+x14+k1*500+x16<=20000+n1*x11*0. 01;
x21<=0. 15*x11+0. 15*x12;
n2*20000-n2*x21<=0;
x21+x22+x23+x24+k2*500+x26+x27<=1. 15*x11+1. 14*x12+n2*x21*0. 01;
x31<=1. 15*x21+1. 15*x22+1. 35*x13+2. 23*0. 00001*x14*x13+1. 26*x14+3. 18*0.00001*x13*x14;
n3*20001-n3*x31<=0;
x31+x32+x33+x34+k3*500+x36+x38<=1. 15*x21+1. 15*x22+1. 35*x13+2. 23*0. 00001*x14*x13+1. 26*x14+3. 18*0. 00001*x13*x14+n3*x31*0. 01;
x41<=1. 15*x31+1. 15*x32+1. 35*x23+2. 23*0. 00001*x24*x23+1. 26*x24+3. 18*0.00001*x23*x24+1. 94*k1*500-3. 87*0. 00001*x16*k1*500+1. 65*x16-1. 08*0. 00001*k1*500*x16;
n4*20000-n4*x41<=0;
x41+x42+x43+x44<=1. 15*x31+1. 15*x32+1. 35*x23+2. 23*0. 00001*x24*x23+1. 26*x24+3. 18*0. 00001*x23*x24+1. 94*k1*500-3. 87*0. 00001*x16*k1*500+1. 65*x16-1. 08*0. 00001*k1*500*x16+n4*x41*0. 01;
x51<=1. 15*x41+1. 15*x42+1. 35*x33+2. 23*0. 00001*x34*x33+1. 26*x34+3. 18*0.00001*x33*x34+1. 94*k2*500-3. 87*0. 00001*x26*k2*500+1. 65*x26-1. 08*0. 00001*k2*500*x26;
n5*20000-n5*x51<=0;
x51+x52<=1. 15*x41+1. 15*x42+1. 35*x33+2. 23*0. 00001*x34*x33+1. 26*x34+3. 18*0. 00001*x33*x34+1. 94*k2*500-3. 87*0. 00001*x26*k2*500+1. 65*x26-1. 08*0. 00001*k2*500*x26+n5*x51*0. 01;
x21<=60000;
x22<=60000;
x23<=35000;
x24<=30000;
k2*500<=30000;
x26<=40000;
x27<=30000;
x31<=60000;
x32<=60000;
x33<=35000;
x34<=30000;
k3*500<=30000;
x36<=40000;
x38<=30000;
x41<=60000;
x42<=60000;
x43<=35000;
x44<=30000;
x51<=60000;
x52<=60000;
n1<=1;
n2<=1;
n3<=1;
n4<=1;
n5<=1;
@gin(k1) ; @gin(k2) ; @gin(k3) ; @gin(n1) ; @gin(n2) ; @gin(n3) ; @gin(n4) ; @gin(n5) ;
end 解得 Local optimal solution found at iteration:
32
Objective value:
102159. 4
Variable
Value
Reduced Cost
X51
0. 000000
3. 016066
X52
0. 000000
0. 000000
X43
0. 000000
3. 291148
X44
0. 000000
3. 380788
K3
0. 000000
2439. 969
X36
14141. 06
0. 000000
X38
17406. 37
-0. 1659036E-08
X27
0. 000000
5. 052169
X11
0. 000000
0. 000000
N1
0. 000000
0. 000000
X12
0. 000000
0. 6134661E-01
X13
10831. 79
0. 000000
X14
9168. 207
0. 000000
K1
0. 000000
516. 4961
X16
0. 000000
2. 352421
X21
0. 000000
18. 64065
N2
0. 000000
0. 000000
X22
0. 000000
0. 000000
X23
0. 000000
0. 000000
X24
0. 000000
0. 4094779
K2
0. 000000
0. 000000
X26
0. 000000
0. 9181592
X31
0. 000000
0. 1088391
N3
0. 000000
0. 000000
X32
0. 000000
0. 1087985
X33
0. 000000
1. 066827
X34
0. 000000
1. 351773
X41
0. 000000
0. 9087783
N4
0. 000000
0. 000000
X42
0. 000000
0. 000000
N5
...