下面是小编为大家整理的长方体和正方体知识点整理,供大家参考。
长方体和正方体知识点整理
长方体和正方体知识点 长方体和正方体的特征 形体 面 顶点 棱 关系 长方体 6 个 至少 4个面是长方形 相对面 完全相同 8 个 12 条相对的棱 长度相等 正方体是特殊的长方体 正方体 6 个 正方形 6 个面 完全相同 8 个 12 条12 条长度 都相等 表面积概念及计算 长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积，算法：
长方体（长×宽+长×高+宽×高）×2
（ab+ah+bh）×2 正方体棱长×棱长×6
a×a×6=62a
进率关系 1 平方厘米＝100 平方毫米
1 平方分米=100 平方厘米
1 平方米=100 平方分米
1 平方米＝10000 平方厘米
1 公顷＝10000 平方米
1 平方千米＝100 公顷=1000000 平方米注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
体积概念及计算 体积（容积）
定义 形体 体积（容积）计算方法 体积（容积）单位进率关系 物体所占空间的 大小叫做它们的 体积；容器所能 容纳其它物体的 体积叫做它的容 积。
长方体 V=abhV=Sh立方米 立方分米立方厘米升 毫升 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米1 立方米=1000 升 1 立方分米=1 升
1 立方厘米=1 毫升
正方体
V=3a
正方体和长方体练习题
1、用三个棱长为 5 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
2、把一个棱长 10 厘米的正方体铁块放入一个长 50 厘米、宽 40厘米、高 30 厘米的玻璃鱼缸中，原来鱼缸中水深 20 厘米，现在鱼缸中水面升高几厘米？
3、一间教室的长是 8 米，宽是 6 米，高是 4 米，要粉刷教室的四壁和顶面，除去门窗和黑板面积 24 平方米，粉刷的面积是多少平方米？
4、一个正方体的铁皮油箱，棱长是 60 厘米，这个油箱可以盛油多少升？做这个油箱要用多少铁皮？
5、一个长方体的盒子，宽增加 3 厘米就变成一个正方体，这时表面积增加 144 平方厘米。这个长方体盒子的体积是多少？
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长方体和正方体的知识点
长方体有 12 条棱（横向 4 条长、纵向 4 条宽、竖向 4 条高），相对的棱长度相等； 6 个面（上下：长×宽、前后：长×高、左右：宽×高），相对的面完全相同。
正方体的 12 条棱长度都相等，6 个面都完全相同 长方体的总棱长=长×4+宽×4+高×4=（长＋宽+高）×4 正方体的总棱长=棱长×12
，正方体的棱长=总棱长÷12
求总棱长要用长度单位：米、分米、厘米，m、dm、cm
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2 没有盖或底的长方体表面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2
没有上下面的长方体表面积=长×高×2+宽×高×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6 没有盖的正方体的表面积=棱长×棱长×5 表面积要用面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，m 2 、dm 2 、cm 2
长方体的体积=长×宽×高
V 长 =abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V 正 =a.a.a=a 3 长方体或正方体的体积=底面积×高
V=sh 高=体积÷底面积=高÷（长×宽）
h= V÷s =V÷（a×b）
（把已知体积的沙子铺在沙坑里求厚（高））
横放的长方体的体积=横截面面积×长
长=沙子的体积÷横截面面积
（把已知体积的沙子铺在路上求长）
用长宽高计算长方体的体积单位必须统一（体积单位的来历）
m×m×m=m 3
dm×dm×dm=dm 3
cm×cm×cm=cm 3
用底面积和高计算长方体的体积单位必须统一（体积单位的来历）
m 2 ×m=m 3
dm 2 ×dm=dm 3
cm 2 ×cm=cm 3
用排水法求不规则物体的体积 梨的体积=包含梨的水的体积 - 水的体积
=容器的底面积×水面上升的高度（高度差）
常用的长度单位：米 m、分米 dm、厘米 cm 1 米=10 分米，1 分米=10 厘米，1 米=100 厘米
常用的面积单位：平方米 m 2 、平方分米 dm 2 、平方厘米 cm 2
1 平方米=100 平方分米，1 平方分米=100 平方厘米，1 平方米=10000 平方厘米 1m 2 =100dm 2 ，1dm 2 =100 cm 2 ，1m 2 =10000cm 2
常用的体积单位：立方米 m 3 、立方分米 dm 3 、立方厘米 cm 3
1 立方米=1000 立方分米,1 立方分米=1000 立方厘米,1 立方米=1000000 立方厘米 1m 3 =1000dm 3 ,1dm 3 =1000cm 3 ,1m 3 =1000000cm 3
计量容器的容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升 L 和毫升 mL。
1 升=1 立方分米 ，1 毫升=1 立方厘米 , 1L=1dm 3
, 1mL=1cm 3 ，
1 升=1000 毫升 ，
1L=1000mL 求容器的容积是多少升，必须先求多少立方分米。
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三
长方体和正方体
1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做 长方体。
两个面相交的边叫做 棱。三条棱相交的点叫做 顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做 长方体的长、宽、高。
长方体特点：
（1）有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2 2 ）一个长方体最多有 6 6 个面是长方形，最少有 4 4 个面是长方形，最多有 2 2 个面是正方形。
2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做 正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有 12 条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种 特殊的长方体。
相同点 不同点 面 棱 长方体 都有 6 个面， 12 条棱，8 个顶点。6 个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等正方体 6 个面都是正方形。
12 条棱都相等。
3 3 、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和= = （长+ + 宽+ + 高）×4 4＝长×4+宽×4+高×4
L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高
a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长 －高
b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长 －宽
h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12
L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷12 4、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的 表面积。
长方体的表面积= = （长×宽＋长×高＋宽×高）× 2
S=2 （ ab ＋ ah ＋ bh ）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh）
贴墙纸
正方体的表面积= = 棱长×棱长× 6
S=a ×a a × 6
用字母表示：
S= 6a2 生活实际：
油箱、罐头盒等都是 6 6 个面
游泳池、鱼缸等都只有 5 5 个面
水管、烟囱等都只有 4 4 个面。
注意 1 1 ：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍， 表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的 体积。
长方体的体积= = 长×宽×高
V=abh
长=体积÷宽÷高
a=V ÷b b ÷ h
宽=体积÷长÷高
b=V ÷a a ÷ h
高=体积÷长÷宽
h= V ÷a a ÷b b
正方体的体积= = 棱长×棱长×棱长
V=a ×a a ×a a
= =
a a 3 3 读作“a a 的立方”表示 3 3 个 个 a a 相乘，（即 a a ·a a ·a a ）
长方体或正方体底面的面积叫做 底面积。
长方体（或正方体）的体积= = 底面积×高
用字母表示：
V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的 容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。
1 1 升1 =1 立方分米
1 1 毫升1 =1 立方厘米
1 1 升0 =1000 毫升
（1 L = 1 dm3
1 ml = 1 cm 3 ）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器 里面量长、宽、高。（所以， 对于同一个物体，体积大于容积。）
注意：
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大 2 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 8 倍）。
* 形状不规则的物体可以用排水法求体积， 形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V 物体 =V 现在－V 原来 也可以
V 物体 =S×(h 现在- h 原来)
V 物体 = S×h 升高
8、【体积单位换算】
大单位
小单位 小单位
大单位 进率：
1 1 立方米＝0 1000 立方分米＝立方厘米
（立方相邻单位进率 1000 ）
1 1 立方分米＝0 1000 立方厘米＝1 1 升＝0 1000 毫升
1 1 立方厘米＝1 1 毫升
1 1 平方米0 =100 平方分米0 =10000 平方厘米
1 平方千米=100 公顷= 平方米 注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
【单位换算】
大单位
小单位
小单位
大单位
长度单位：1 千米 =1000 米
1 分米=10 厘米
1 厘米=10 毫米
1 分米=100 毫米
1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米
（相邻单位进率 10 ）
面积单位：1 平方千米=100 公顷
1 平方米=100 平方分米
1 平方分米=100 平方厘米
1 公顷=10000 平方米
（平方相邻单位进率 100 ）
质量单位：1 吨=1000 千克
1 千克=1000 克
人 人 民 币：1 元=10 角
1 角=10 分
1 元=100 分
×进率 ÷进率 ×进率 ÷进率
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三
长方体和正方体
1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做 长方体。
两个面相交的边叫做 棱。三条棱相交的点叫做 顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做 长方体的长、宽、高。
长方体特点：
（1）有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2 2 ）一个长方体最多有 6 6 个面是长方形，最少有 4 4 个面是长方形，最多有 2 2 个面是正方形。
2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做 正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有 12 条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种 特殊的长方体。
相同点 不同点 面 棱 长方体 都有 6 个面， 12 条棱，8 个顶点。6 个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等正方体 6 个面都是正方形。
12 条棱都相等。
3 3 、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和= = （长+ + 宽+ + 高）×4 4＝长×4+宽×4+高×4
L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高
a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长 －高
b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长 －宽
h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12
L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷12 4、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的 表面积。
长方体的表面积= = （长×宽＋长×高＋宽×高）× 2
S=2 （ ab ＋ ah ＋ bh ）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh）
贴墙纸
正方体的表面积= = 棱长×棱长× 6
S=a ×a a × 6
用字母表示：
S= 6a2 生活实际：
油箱、罐头盒等都是 6 6 个面
游泳池、鱼缸等都只有 5 5 个面
水管、烟囱等都只有 4 4 个面。
注意 1 1 ：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍， 表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的 体积。
长方体的体积= = 长×宽×高
V=abh
长=体积÷宽÷高
a=V ÷b b ÷ h
宽=体积÷长÷高
b=V ÷a a ÷ h
高=体积÷长÷宽
h= V ÷a a ÷b b
正方体的体积= = 棱长×棱长×棱长
V=a ×a a ×a a
= =
a a 3 3 读作“a a 的立方”表示 3 3 个 个 a a 相乘，（即 a a ·a a ·a a ）
长方体或正方体底面的面积叫做 底面积。
长方体（或正方体）的体积= = 底面积×高
用字母表示：
V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的 容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。
1 1 升1 =1 立方分米
1 1 毫升1 =1 立方厘米
1 1 升0 =1000 毫升
（1 L = 1 dm3
1 ml = 1 cm 3 ）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器 里面量长、宽、高。（所以， 对于同一个物体，体积大于容积。）
注意：
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大 2 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 8 倍）。
* 形状不规则的物体可以用排水法求体积， 形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V 物体 =V 现在－V 原来 也可以
V 物体 =S×(h 现在- h 原来)
V 物体 = S×h 升高
8、【体积单位换算】
大单位
小单位 小单位
大单位 进率：
1 1 立方米＝0 1000 立方分米＝0 1000000 立方厘米
（立方相邻单位进率 1000 ）
1 1 立方分米＝0 1000 立方厘米＝1 1 升＝0 1000 毫升
1 1 立方厘米＝1 1 毫升
1 1 平方米0 =100 平方分米0 =10000 平方厘米
1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米 注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
【单位换算】
大单位
小单位
小单位
大单位
长度单位：1 千米 =1000 米
1 分米=10 厘米
1 厘米=10 毫米
1 分米=100 毫米
1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米
（相邻单位进率 10 ）
面积单位：1 平方千米=100 公顷
1 平方米=100 平方分米
1 平方分米=100 平方厘米
1 公顷=10000 平方米
（平方相邻单位进率 100 ）
质量单位：1 吨=1000 千克
1 千克=1000 克
人 人 民 币：1 元=10 角
1 角=10 分
1 元=100 分
×进率 ÷进率 ×进率 ÷进率
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