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《运筹学》课程内容与教学方法的研究与实现

时间:2022-10-21 13:20:03 来源:网友投稿

摘要:本文的教学研究体会源于我校第五批校级优秀课程建设项目和第六批教学改革基金项目,在完成项目的过程中我们针对《运筹学》课程的内容与方法进行了探讨与研究,获得了许多收获与体会,也取得了一定的成果。

关键词:运筹学;课程改革模式;数学教育

一、本项目的总体建设目标

本项目的总体建设目标是:

1.随着数学技术在各个领域中广泛而深入的应用,特别是随着计算机以及计算机技术的迅速发展,对数学科学提出了更高的要求。人类正进入信息时代。信息时代是应用数学全面发展的时代,人类长期积累起来的知识体系,正面临着第三次数学化。数学思想、数学方法与数学模型随着计算机的广泛应用,正日益渗透到各行各业中去。

《运筹学》是应用数学中的一个重要的数学学科,已逐渐地成为社会生产、科学试验、工程技术及经济管理中不可缺少的工具。随着计算机的普及与发展,它的内容日趋完善,应用日益广泛。在大学数学教学中《运筹学》课程是大学生及研究生的必修课,而且这些课程在自然科学、社会科学等许多领域已经得到了愈来愈广泛的应用。如何通过这些课程的教学探索培养具有创新精神、优化意识、建模能力及解决实际问题的能力的高素质人才必是一项十分有意义的工作。

2.20世纪以来数学科学本身已经发生了巨大的变化,《运筹学》学科也随之有了了很大的变化。但是我国大学《运筹学》课程的教学与当前科学技术的发展还存在着较大的滞后性和反差性,教学内容、体系和方法上还不能适应研究型大学的模式。虽然大学数学课程的教学改革在教学内容和方法上均有不少有鉴尝试,也有许多成功的经验,但在对《运筹学》课程的教学思想与理念、教学内容与教学方法、教学形式与教学手段、教材建设与使用等诸多方面的整体的教学改革与教学优化上还缺乏一定的深度和力度。该课题的研究源于教学实践,那么它必将对于一般的教学有着实践性的指导意义。

二、本项目的主要改革措施及实施情况[1,4]

1.针对选学《运筹学》课程的不同对象进行课程改革模式的研究与实践。《运筹学》在本科生中是针对大二以上的学生开设的,在研究生中是对研一学生开设的,所开设的学期各不相同。但无论是哪部分学习这门课程的学生基本上已经在大学生活了一个阶段,对大学的生活有了基本的了解。特别在本科生中学生学习的状态有三种:一部分学生对自己的未来已有了初步的设想与计划,并已经付诸行动;一部分学生对自己的未来还没有明确的设想与计划,还没有直接付诸行动;另有一部分学生则仍处于浑浑噩噩、迷迷糊糊的状态,特别是有挂科的学生甚至于有混文凭混日子的想法与行动。针对这些学生的这些心理特点及学习规律,我们采取如下的措施:①通过每周教学小组的活动的形式,首先使每个讲台的教师彼此之间进行经常性的交流,充分了解这阶段学生的这种心理特点及学习规律,从而在课堂教学中做到察言观色,注意掌握与调整课程的教学进度;注意本课程与前面知识的衔接、启示学生本课程在他们后续学习中的作用,使学生对学习做到心中有数;其次,加强课堂教学的管理,以督促检查为主,针对三种学生的学习心态,鼓励前两种学生,激励这两种学生的学习积极性;加大在知识传授过程中、特别在习题课上介绍各种学习与解题方法的力度,适时增加历年考研的关键性知识点的例题,满足准备考研学生的需要;通过作业、点名与提问的形式注意观察与监督仍处于浑浑噩噩、迷迷糊糊状态的学生,特别是对挂科的甚至于有混文凭混日子的想法的学生必要时进行适时的个别谈话,了解情况,提出适当批评以给予警示,同时也尽可能地挖掘他们身上的闪光点,帮助他们克服对学习数学课程的畏惧心理,使他们有决心、有信心、有措施赶上队伍。②在课下充分利用答疑的平台加强与学生的面对面的交流,除了及时了解与解答学生在学习《运筹学》课程中的难点与疑惑外,还注意与学生进行关于考研方面的话题,一是从心理上尽可能地鼓励学生参加考研队伍,解除他们在这方面的困惑;二是尽可能地解答他们在复习迎考过程中所遇到的数学问题,最大程度地减少学生在学习与迎接考研过程中的各种心理与学习上的困难。

2.根据国家对人才培养的要求和数学授课内容的内在逻辑关系及学生的学习规律,将原有的数学教学内容进行重新设置与调整,根据学生的不同对象和不同的要求开展多层次教学。目前在我校《运筹学》课程已经分为六个层面:一个是工科面上研究生必修54学时和36学时两层面;一个是管理类本科生必修54学时和数学系本科生选修54学时两层面;一个是理科实验班必修20学时;一个是全校理工科本科生36学时的选修课。我们在每个层面上强调与突出多模式、个性化的教学,针对不同的学生对象和不同的专业需要设置课程内容与相应的教学方法。对于工科面上研究生必修54学时和36学时两层面,由于授课对象是研究生,他们都具备了一定的数学基础也已经明确了各自的学习目标,所以对这个层面的学生则应强调学好《运筹学》课程中的基本概念及理论后,结合自身科研工作的需要掌握好最优化的各种算法,并能应用到实际的科研项目中。对于管理类本科生必修54学时和数学系本科生选修54学时两层面,虽然都是相同的学时,但由于授课对象不同,其教学内容与教学要求也是不一样的。管理类本科生的数学基础不如数学系本科生,但《运筹学》课程是他们的必修课,也是他们学习后续专业课程的基础课。所以对这部分学生我们则强调《运筹学》的基本概念和基本方法,强调该课程与后续专业课程的关系。不强调或少强调最优化算法的理论,尽可能地以较通俗易懂的语言去引出相应的知识点,减少他们学习该课程的畏惧感。而数学系本科生具有较好的数学基础,但《运筹学》课程仅是他们的选修课。所以对这部分学生我们除了介绍《运筹学》的基本概念和基本方法外,强调最优化算法的理论和推导,突出在《运筹学》课程中数学方法的应用,使他们通过该课程的学习,在掌握最优化的基本思想、原理和方法的同时充分看到数学的作用与魅力,进而更好地进行专业课程的学习。2007年根据研究型大学的模式,我们学校开设了理科实验班,理科实验班的学生取自于相应优秀的学生,自然,对他们的要求与期待相应也就比别的层面的学生要高,所以我们在充分讨论与酝酿的基础上,选派了最强的师资力量与最周全的也应该是相对优化的教学计划与教学方法。对于理科实验班中的《运筹学》是与数学建模合为一门课程即《数学建模与最优化方法》,45学时,其中最优化方法方法占20学时。考虑到理科实验班学生的特点及学时的限制,我们在20学时的授课中主要介绍《运筹学》中主要分支的背景、原理及数学建模中所涉及到的主要方法,介绍《运筹学》中主要分支研究前沿的信息方法,以利于在数学教育中逐步培养学生科研创新的能力。

我校在本科生中除了给管理类本科生开设必修课和给数学系本科生开设选修课外,在其他专业中没有开设《运筹学》的课程。而随着计算机以及计算机技术的迅速发展,对数学科学提出了更高的要求。人类正进入信息时代。信息时代是应用数学全面发展的时代,人类长期积累起来的知识体系,正面临着第三次数学化。数学思想,数学方法与数学模型随着计算机的广泛应用,正日益渗透到各行各业中去。《运筹学》是应用数学中的一个重要的数学学科,已逐渐地成为社会生产、科学试验、工程技术及经济管理中不可缺少的工具。为了普及最优化的基本概念和基本方法,树立当代大学生优化的意识,我们对全校理工科本科生开设了36学时的选修课。由于我们的定位是普及性质,所以在36学时的讲授中立足于介绍《运筹学》在社会生产、科学试验、工程技术及经济管理中的应用,介绍《运筹学》各个主要分支的作用,介绍其应用的案例。力争以讲座的形式开好选修课,使学生在短短的36学时内了解《运筹学》,得到优化意识的训练与熏陶。针对上述学生的不同生源与教学大纲上的不同要求,我们分别制定了相应的教学大纲与教学要求,也实施了相应的教学方法。从这几年实施的效果上看,其效果还是不错的。不同的学生在不同的教学模式下能构建成自己的学习心理结构。调整教学内容以培养学生的能力为出发点,改变传统的完全给予式的教学模式,引入研究式的教学模式,采取包括讲解引导、检查评估、操作应用等在内的教学方法,结合计算机的配置、数学实验课、多媒体教学等手段,引导学生养成会学、会练、会用的综合的学习能力。

以上是我们在《运筹学》教学过程中依据学生的不同对象、不同心理特点和不同的学习规律分成若干个阶段、若干个层次来进行的教学活动,其目的是通过学生自身的建构活动形成稳定的学习心理结构,达到实施优化数学教育的目标。

三、本项目的理论依据[2,3]

1.从实践中认识数学教育面临的新形势。随着科学技术的飞速发展,数学的应用范围急遽扩展。华罗庚形象地描绘道:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之迷,日月之繁等各个方面,无处不有数学的重要贡献。”可以说数学的应用正在向一切领域深入和渗透。在当前各国都极为重视的高技术领域里,由于高技术都是通过数学模型和方法并借助于计算机的计算和控制功能来实现的,因而人们说:“高技术本质上就是数学技术。”马克思也曾说过:“一门科学,只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步。”无怪乎许多科学家认为对科学的分类应改为自然科学、社会科学、数学和哲学,即把数学从自然科学中剥离出来,认为数学和哲学都是自然科学和社会科学的基础。这些都预示着数学的地位已发生着巨大的变化。计算机的广泛应用,改变了人们对数学知识的需求。我们这个时代已经深深地打上了计算机的烙印,计算机已经和正在改变着我们的生活,计算机文化正转变着人类的思维方式和知识形态。计算机拓展了人类认识世界和改造世界的能力。就数学而言,人类数学能力的提高和采用的手段是分不开的,从远古时代的结绳计数到纸上演算,从算盘到计算尺,直到今天的计算器和计算机,每前进一步都使人们欢呼雀跃。计算机强大的计算功能和图形功能,迫使人们的数学观念必须更新,数学教学需要进行一场深刻的革命,这场革命不仅应在教学内容上,而且也包括在教学方式和教学手段上,需要落实在每门数学课程上,作为应用性的《运筹学》课程的教师就更需要认真研究当前面临的新形势。

2.从实践中认识数学课程教育与大学生素质教育的重要关系。早在上世纪40年代,美国著名的数学家柯朗(R.Courant,1888~1972)就指出:“两千年来,掌握一定的数学知识已被视为每个受教育者必需具备的智力……”随着数学科学在各个领域中愈来愈广泛而深入的应用,数学教育对于人才素质培养的重要作用已经成为人们的共识,从而一个大学生的数学素质确实是其全面素质的重要组成部分。在高等学校中,数学教学中的课程多,持续时间长,这对于大学生在校其间的成长有非常重要的影响。数学作为一个系统严密、内容丰富的科学体系,对于帮助学生培养良好学风、树立正确世界观能发挥重要的作用。许多著名数学家刻苦勤奋、道德高尚的传奇人生完全可以成为当代大学生的楷模;数学的创造、发展的历史会使人受到启迪和激励,因此,在高等学校中将数学课程教育与德育教育有机地结合是培养人才全面素质的一个重要的环节。其次是重视教学模式在学生数学能力培养中的作用,从历史上看,任何一门学科都要经历描述性、实验性与理论性的三个阶段,数学课程教育也不例外。一般地说,按照认知发生原理,数学教育应当引导学生从直观具体的实验阶段进入抽象的理论阶段,每一个理论乃至每一个概念、定理的学习都应当如此。因此,实施多元化的教学模式,即将单纯以教师为中心、以课堂为中心的教学模式革新为以学生为中心、与数学实验相结合等多元化的教学模式。对于未来的世纪,就社会环境而言,随着科学技术的深入发展,生产效率的进一步提高,竞争会愈来愈激烈,为了适应这种环境,人才应当是通才,而且要会不断地更新知识。因此,获取知识的能力将是未来人才所应具备的最重要的能力,这在高等学校中,对于占据课程多、持续时间长的数学教学来说其作用就不言而喻了,从另一角度看,数学教育者需要研究这样的课题应采用什么样的教学模式、掌握什么样的知识才有助于培养大学生这种获取知识的学习能力。其次,由于计算机和数学软件的普及和发展,过去必须由人去做的工作都可以由计算机去完成。作为生产力要素的人在生产中所处的位置将进一步发生变化,人将更加集中高智力的工作。因此,对人才的思维能力、判断能力的要求将要进一步强化,而数学课程教育恰是培养人才的思维能力、判断能力的重要环节之一。由此可见,数学课程教育是培养人才全面素质的重要组成部分。

四、本项目实践的效果及推广应用情况

1.项目研究的内容已经在我校不同的层面上得到实践。从不同类学生对课程的评价结果看,近三年来平均分均在90分以上。

2.已于2009年5月及2009年9月冶金工业出版社出版了两本教材:《运筹学通论》《数学规划及其应用(第3版)》,该教材已于2007年获得北京高等教育精品教材立项项目。

3.已完成《运筹学》课程的多媒体课件的制作,并已用于课堂教学。

4.《运筹学》课程已于2009年10月被我校列为第五批校级优秀课程建设项目。

五、本项目的主要特色及创新之处

1.依据教育学原理,针对学生的不同对象、不同心理特点和不同的学习规律进行分层次的教学活动,达到实施优化数学课程教育的目标。

2.系统地实践了自编教材、自编多媒体课件等多项研究过程,并取得了明显的效果。

参考文献:

[1]范玉妹,等.关于数学教学与大学生素质教育的若干思考[J].高等理科教育,2005,(3):27-30.

[2]萧树铁,等.面向21世纪大学数学教学改革的探讨[J].高等数学研究,2000,3(3):2-4.

[3]皮亚杰.发生认识论原理[M].北京:商务印书馆,1987:13.

[4]范玉妹,等.数学规划及其应用[M].第3版.北京:冶金工业出版社,2009.

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