【摘要】介绍了在材料力学实验教学中结合有限元的概念.对材料力学中典型的纯弯曲梁正应力分布规律实验,运用有限元方法按实验载荷要求模拟该实验,并将实验结果、有限元结果、按材料力学计算的解析解比较对比,以加深学生对梁在纯弯曲条件下正应力分布规律的认识。
【关键词】材料力学实验 有限元方法 ANSYS 弯曲正应力
【中图分类号】G642.423【文献标识码】A【文章编号】1673-8209(2010)01-0-02
Integration of the course of material mechanics’ experiments and FEM
Abstract:Introduction in the experimental teaching of material mechanics combined with FEM. For the pure bending beam experiment ofnormal stress distribution , We use FEM according to load requirements of the experiment, and experimental results, FEM results, calculated according to material mechanics contrast compared the analytical solution. This makes students understand the law of normal stress distribution easily.
Key words:Experimental of Material Mechanics;FEM;ANSYS;normal stress
1 材料力學实验课程教学现状
材料力学既是工程力学专业和固体与应用力学专业的学科基础课,又是机械类、建筑类和环境类等专业的专业基础课程,在高级人才培养中具有重要地位。材料力学实验是学习力学课程及工程专业课程不可缺少的重要环节。材料力学理论的建立、验证以及强度计算中极限应力的测定等,均以严格的实验为基础。材料力学的发展离不开实验和理论两个方面,实验和理论相辅相成,同样重要[1][2]。
2 有限元法
有限元分析是利用数学近似的方法对真实物理系统(几何和载荷工况)进行模拟。利用简单而又相互作用的元素,即单元,就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。典型结构分析的有限元方法过程如右图所示[3]:
有限单元法解题的一般步骤为:
1,结构的离散化。2,选择位移模式。3,建立平衡方程。4,求解节点位移。5,计算单元中的应力和应变。
在目前的工程技术中有限元得到了广泛的应用。
3 结合教学法
一般而言,材料力学的最大特点和难点便是概念新而多,初学者学起来较为吃力。为培养适应21世纪的人才,力学系列课程与教学内容的改革势在必行。目前各校在力学教学内容、方法和手段等都在进行了探索与实践。从培养高素质人才的要求出发,要更加重视能力与素质的培养。据于这一想法,在材料力学课程教学中,利用学生对计算机爱好这一特点,把材料力学实验课程与培养学生的计算机应用能力相结合,这是理论联系实际,提高教学质量的重要方法,这使书本中抽象的理论和假设具体化,帮助学生亲身感受和直观理解概念,提高了授课效率,活跃了课堂气氛,启发了思维方法。利用多媒体技术在课堂上还向学生演示其过程。这能加深学生对力学基本理论和概念的理解,取得良好的教学效果。通过将有限元法引入到材料力学实验课程教学中,可提高学生对力学课程的学习兴趣,同时学生又可了解国、内外有限元软件的最新成果,为将来在工程计算打下良好的基础[4]。
4 实例分析
如下图1所示,电测纯弯曲梁正应力实验是材料力学中一个十分重要的实验. 现以此实验来测定矩形截面梁在纯弯曲时沿截面高度正应力大小及其分布规律. 本文将实验测得各个点的数据、由材料力学中公式
得到各点的应力解析值及由限元分析得到的各点数值解, 进行比较、对比. 该实验中的矩形截面梁横截面尺寸:20(mm)X40 (mm),弹性模量E=210Gpa.
现进行有限元分析。先根据以上实验条件的参数建立梁的三维模型,并在ANSYS软件中划分好网格,其数学模型如图2所示。再按照实验加载的条件加载荷及确定约束条件,而后利用ANSYS求解出截面上各点的正应力数值解。最后将各点正应力的实验值、由材料力学解析方程所得的解析解、由有限元所得的各点正应力的数值解(单位Mpa)集于下表1中:
由实验和解析方程得出的各点应力值及其分布规律可能对许多学生而言感性认识可能不强,但是利用有限元法得到梁截面上各点正应力数值分布图却非常直观。如图3所示代表的是截面上正应力分布云图,从截面云图的颜色变化上可以非常实观地判断出正应力大小变化规律。
图4是截面上正应力大小矢量分布趋势图。通过有限元软件还能将这些结果以动图的形式输出,这样就更加直观明了。实际上图4和图5表达的分布规律正是这个实验的目的所在!这也会更加深学生的影象,亦能激发他们的好奇心和求知欲。事实上材料力学中其它诸多实验也都用有限元法模拟。
5 结语
本文通过应用有限元法模拟纯弯曲梁实验,把材料力学中抽象的概念、公式的含义等用十分直观的形式表达出来。学生容易理解,也激发他们的学习兴趣。更为他们今后更进一步深造或走上工作岗位后应用有限元技术解决工程中许多实际问题打下良好的基础。
参考文献
[1] 叶勇.ANSYS 与《材料力学》课程教学的有机结合[J].科技情报开发与经济. 2005(20):216～217.
[2] 赵连华.基于VB和ANSYS的《材料力学仿真实验》系统[J].长沙航空职业技术学院学报,2007(1):23～25.
[3] 美国ANSYS公司.ANSYS高级技术分析指南(内部学习资料)[Z].上海:ANSYS公司上海办事处,2005.
[4] 周斌兴, 浦广益 ANSYS 在振动力学课程中的应用[Z].ANSYS公司2006 年用户年会论文.