下面是小编为大家整理的高中会考知识点及总结(数学),供大家参考。
201 3 年高中数学复习必背知识点 吴
默 第一章 集合与简易逻辑
1、 含 n 个元素的集合的所有子集有2.充要条件
（1）
充分条件：
若 pq⇒（2）
必要条件：
若qp⇒， 则 p 是q 必要条件.
（3）
充要条件：
若 pq⇒， 且q)(xfy =的反函数：
解出) 1, 0(≠>=aaay与对数函数xya= 底数范围 1a > 0a<n2 个， 真子集有12 −n个。
， 则 p 是q 充分条件.
p−⇒=log， 则 p 是q 充要条件.
1y，yx,互换， 写出第二章 函数
1、 求)(fx)(1xfy−=的定义域；
1． 指数函数x) 1, 0(≠>=aaxya的图象与性质：
函数 指数函数：对数函数：logayx= a1<
1a >
01<<
图 象
性
质 定义域：
值
域：
值
域：
值
域：
值
域：
过点
， 即
.
过点
， 即
.
当0x >时，
当0x <时，
当0x <时，
当 0是
上的增函数 是
上的减函数 是
的增函数 是
的减函数 xya=与对数函数logayx=互为反函数；
log定义域：
定义域：
定义域：
当0x >时，
当1xx > 时，
1<<时，
当当 01xx > 时，
1<<时，
2． 同底的指数函数2、 对数：
①：
负数和零没有对数， ②、 1 的对数等于 0：01=a， ③、 底的对数等于 1：Maloglog=1log=aa，
④、 积的对数：NMMNaaaloglog)(log+=，
商的对数：NMNaalog−，
幂的对数：MnManaloglog=；bmnbanamloglog=，
3. 函数的单调性
(1) 设[]2121,f,x−x(baxx≠∈⋅那么 xf([]1212()( )f x()0xxf x−−>⇔[] b,axfxxx)(0))2121在⇔>−−上是增函数；
[]1212()( )f x()0xxf x−−<⇔[] b,axfxxxfxf)(0)()(2121在⇔<−上是减函数.
(2) 设函数)(x为减函数 )(xfy =在某个区间内可导， 如果0)(>′ xf， 则)(xf为增函数； 如果0)(<′ xf，则f4． 多项式函数110( )nnnnP xa xaxa−−( )P x 的偶次项(即奇数项) 的系数全为零.
( )P x 的奇次项(即偶数项) 的系数全为零.
=+++的奇偶性 多项式函数 ( )多项式函数 ( )P x 是奇函数⇔P x 是偶函数⇔
5. 对于函数)(xfy =。)()(xbfaxf−=+恒成立, 则函数)(xf的对称轴是函数2bax+= 6. 周期(约定 a>0)
（1）(xf)()axf+=， 则)(xf的周期 T=a；
（2）0)()(=+=axfxf， 或)(1)(xfaxf=+， 或1()( )f xf x a+= −, 则)(xf的周期 T=2a；
第三章 数列 1、 数列的前 n 项和：nnaaaaS++++=321；
数列前 n 项和与通项的关系：≥−=n==−) 2() 1(111SSnSaannn 2、 等差数列 ：
（1）、 定义：
等差数列从第 2 项起， 每一项与它的前一项的差等于同一个常数；
（2）、 通项公式：dnaan) 1(1−+= （其中首项是)(1nnS=na2baA=或1a ， 公差是d ； ）
) 1−（整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数）
（3）、 前 n 项和：
1．2aan+dnn(1+=（4）、 等差中项：
A 是a 与b 的等：2+baA+=2， 三个数成等差常设：
a-d， a， a+d 3、 等比数列：（1）、 定 义 ：
等比数列从第 2 项起， 每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（11=nqaa（其中：
首项是==11qq0≠q）。
（2）、 通项公式：−n1a ， 公比是q ）
（3）、前 n 项和：≠−−=−−) 1(,)1 (1) 1q( ,11qaqaaqnaSnnn （4）、 等比中项：
G 是a 与b 的等比中项：GbaG=， 即abG =2（或abG±=， 等比中项有两个）
第四章 三角函数 1、 弧度制：
（1）、π=180弧度， 1 弧度"1857)180(≈=πx； 弧长公式：rl|| α= （α 是角的弧度数）
2、 三角函数 （1）、 定义yrxryxxy rry======ααααααcscseccottan cossin
α 的角度 ° 0
°30
°45
°60
°90
°120
°135
°150
°180
°270
°360
α 的弧度 0
6π 4π 3π 2π 32π 43π 65π π
23π π2 αsin 0
21 22 23 1 23 22 21 0
1−
0
αcos 1 23 22 21 0
21− 22− 23− 1−
0
1 αtan 0
33 1 3
— 3− 1−
33− 0
— 0
4、 同角三角函数基本关系式：1cossin22=+αα
αααcossintan=
1cottan=αα5、 诱导公式：
（奇变偶不变， 符号看象限）
正弦上为正； 余弦右为正； 正切一三为正 公式二：
公式三：
公式四：
公式五：
αα−αα−αcosα−tan)180tan(6、 两角和与差的正弦、 余弦、 正切 S：βαsin(+C：βcos(+a)180cos(sin)180sin(−=°−=°=°
αα+αα+αα+tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(=°−=°−=°
αα−αtanα−αα−)tan(cos)cos(sin)sin(−==−=
)(α+βββααββ+ααtan−sinsincossincoscossincos))+−tan== 。
。)(α−βSC：：ββααββtanαααtan+xββαasinsincossincoscossincos))sin(cos(−+==−−
)(α+β)(α−β)(α+βT：
βαβαtanβαtan1)tan(=+
。)(α−βT：
βαββαtan1tan)tan(−=− 7、 辅助角公式： +sin(++ϕ+=+babxbaabaxbxacossincossin222222 ))sincoscos(sin2222ϕ+ϕ⋅+=⋅+⋅+=xbaxxba 8、 二倍角公式：
（1）α2 S：
ααα2cossin2sin=
α2C：
ααα222sincoscos−= 1cos2sin2122−=−=αα
α2 T ：αα2α2tan1tan2tan−=
（2）、 降次公式：α2ααsin21cossin=
212αcos2122αcos1sin2+−=−=α
212αcos2122αcos1cos2+=+=α 9、 三角函数：
函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 递增区间 递减区间 ππk2xysin= Rx∈ [-1， 1] π2 =T奇函数 ++−πkπ2πkπ22,2 π++πk23,22 kxycos= Rx∈ [-1， 1] π2 =T偶函数 [2 (]πkπk2 ,) 1− []ππk) 12 ( ,2+ 函数 定义域 值域 振幅 周期 频率 相位 初相 图象 )sin(ϕω +x =AyRx∈ [-A，A] A ωπ2=T π2ω1==Tf ϕω +x ϕ
五点法 10、 解三角形：
（1）、 三角形的面积公式：AbcBacCabSsin21sin21sin21===∆ (2) 正弦定理：
a=sin2sin2,sin2,2sinsinsin3）
余弦定理：
ba=RcBRbARaRCcBbA=====， 边用角表示：
Cab−b2acB2acc2cab2A−bcbccosc22cos−2+cosc22222222222−b2+a=⋅−a+=⋅−+。。
求角：
abC acbB bcaAcoscoscos22222+==+= 第五章、 平面向量
αα−αtanα−α α−)360tan(cos)360cos(sin)360sin(−=°=°−=°
1、 坐标运算：
（1）
设()()2211,,,yxbyxa==→→， 则()2121,yyxxba±±=→±→→ 数与向量的积：
λ() (=)1111,λ,yxyxaλλ=→， 数量积：2121yyxxba+=→⋅→ （2）
、 设 A、 B 两点的坐标分别为（x1， y1）
， （x2， y2）
， 则()1212,yyxxAB−−=.（终点减起点）
221221)()(||yyxxAB−+−=； 向量a 的模| a | ：aaa⋅→a=2||22yx +=；
→=0 a（3）
、 平面向量的数量积：
θcos→b→a→b→a⋅=⋅ ，
注意：00=⋅→，→0⋅，0)(=−+aa （4）
、 向量()()2211,,,yxbyxa==→→的夹角θ ， 则222221212121cosyxyxyyxx+++=θ，
2、 重要结论：
（1）
、 两个向量平行：
→b→a→b→a=→a⇔λ// )(λR∈，⇔→b→a// 01221=−yxyx
（2）
、 两个非零向量垂直第六章：
不等式 0=⋅⇔⊥→b→a→b→a
，02121=+⇔⊥→byyxx
1、
均值不等式：
（1）、 abba222≥+
（222baab+≤）
（2）、 a>0, b>0;abba2≥+或2)2(baab+≤ 一正、 二定、 三相等 2、 解指数、 对数不等式的方法：
同底法， 同时对数的真数大于 0；
第七章：
直线和圆的方程 1、 斜
率：αtan=k，),(+∞−∞∈k； 直线上两点),(),,(222111yxPyxP， 则斜率为1212xxyyk−−= 2、 直线方程：
（1）、 点斜式：)(11xxkyy−=−； （2）、 斜截式：bkxy+=A；
（3）、 一般式：0=++CByAx （A、 B 不同时为 0）
斜率Bk−=， y 轴截距为BC− 3、 两直线的位置关系 （1）、 平行：212121//lbbkkl≠=⇔且
212121CCBBAA≠= 时 ，21//ll；
垂直：
21211llkk⊥⇔−=⋅
2121210llBBAA⊥⇒=+；
（2）、 到角范围：
()π , 0
到角公式 ：
12121tankkkk+−=θ
21kk 、都存在，0121≠+kk 夹角范围：]2, 0 (π
夹角公式：12121tankkkk+−=α
21kk 、都存在，0121≠+kk （3）、 点到直线的距离公式2200BACByAxd+++=（直线方程必须化为一般式）
6、 圆的方程：
（1）、 圆的标准方程 222)()(rbya2x=F−Ey+Dx−y， 圆心为),(baC， 半径为 r
（2）
圆的一般方程02=++++x
（配方：44)2()2(2222FEDEyDx−+=+++）
0422>−+FED时， 表示一个以)22,2(ED−−为圆心， 半径为FED42122−+的圆；
第八章：
圆锥曲线
1、 椭圆标准方程：) 0( 1222>>=+babyax，
半焦距：222bac−=
，
离心率的范围：10<< e， 准线方程：cax2±=，
2、
双曲线标准方程：) 0, 0( , 1=2222>>−babyax，
半焦距：222b2ac+a=， 离心率的范围：12>e 准线方程：cx±=， 渐近线方程用0222=−byax求得：xaby±=，
等轴双曲线离心率3、 抛物线：2=e p 是焦点到准线的距离0(p>p， 离心率：1=e px y22=：
准线方程2ppx−=焦点坐标) 0 ,2；px y22−=：
准线方程2ppx =焦点坐标) 0 ,2(p− pyx22=：
准线方程2y−=焦点坐标)2, 0 (p；pyx22−=：
准线方程2y =焦点坐标)2, 0 (β p− 第九章 直线 平面 简单的几何体 1、 长方体的对角线长2、 两点的球面距离求法：
球心角的弧度数乘以球半径， 即4 RVπ=2222cbal++=； 正方体的对角线长al3R= l⋅=α；
3、 球的体积公式：33， 球的表面积公式：24 RπS=
4、 柱体hsV⋅=， 锥体hsV⋅=31，
第十章， 导数 1. 几种常见函数的导数 0=′C（C 为常数）
.
1)(ln=′； "1()()nnxnxnQ−=∈.
xxcos)(sin=′.
xxsin)(cos−=′.
xxeaxxalog1)(log=′.
xxee=′ )(;
aaaxxln)(=′.
2. 导数的运算法则 （1）"""()uvuv±=±. （2）"""()uvu vuv=+. （3）"""2( )v(0)uu v uv−vv=≠.
3. 复合函数的求导法则
( )uϕ="( )f u=，则 复 合 函 数"( ( ))( )xf uϕϕ=第十一章：
概率：
设函数x在点 x 处有导数""( )xx uϕ=x， 函数)(ufy =在点 x 处的对应点 U 处有导数""xuyy=⋅"uy( ( ))ϕyf=在 点 x 处 有 导 数 ，且"xu，或 写 作""( )xxf.
1、 概率（范围）：
0≤P(A)
≤1（必然事件：
P(A) =1， 不可能事件：
P(A) =0）
A A‘ O B α β A A‘ O B α
2、 等可能性事件的概率：( )P Amn=.
3、 互斥事件有一个发生的概率：
A， B 互斥：
P(A＋B) =P(A) ＋P(B) ； A、 B 对立：
P（A）
+ P(B) ＝１
4、 独立事件同时发生的概率：
独立事件 A， B 同时发生的概率：
P(A· B) = P(A) · P(B) .
n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率( )(1).knkn k−nP kC PP=−
推荐访问: 高中会考知识点及总结(数学) 知识点 会考 高中