及知识点总结第1篇一.随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的下面是小编为大家整理的及知识点总结12篇,供大家参考。
及知识点总结 第1篇
一.随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;
(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;
(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;
(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;
(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
二.概率的基本性质
1、基本概念：
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;
(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;
(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以
P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性质：
1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;
2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);
3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生;
(2)事件A不发生且事件B发生;
(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;
(1)事件A发生B不发生;
(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
及知识点总结 第2篇
有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
及知识点总结 第3篇
一、导数的应用
用导数研究函数的最值
确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。
生活中常见的函数优化问题
1)费用、成本最省问题
2)利润、收益问题
3)面积、体积最(大)问题
二、推理与证明
归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，_的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，_的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。
类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。
三、不等式
对于含有参数的一元二次不等式解的讨论
1)二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。
2)不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。
及知识点总结 第4篇
认真听课适当做笔记,不放过任何联想小结的机会是读好书的关键。上课的内容有难有易，不能因为容易而轻视它，也不能因为困难而害怕它。容易的问题思维强度小，但所提供的思维空间却很大，可以把自己的方法与老师的方法进行整合，对相关的问题进行小结，对问题的发展进行预测，为后面更难的问题积累充足的思维惯性。
弄清概念、性质和基本方法是每个学科学习的第一步也是最重要的一步，如果概念没有弄清就去解题是没有不碰壁的。正确理解概念再做习题就比较容易了，通过习题的演算反过来还可以进一步理解概念与性质。
在小学初中时复习靠老师，到了高中复习要靠自己。因为在高中的课程多，内容广，所以在课堂上不可能经常反复。一节课内容一个星期之内不复习就有可能变得陌生，最好是三天内复习一次。
及知识点总结 第5篇
一、直线与圆：
1、直线的倾斜角 的范围是
在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线 ，如果把 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线 重合时所转的最小正角记为， 就叫做直线的倾斜角。当直线 与 轴重合或平行时，规定倾斜角为0;
2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.
过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。
3、直线方程：⑴点斜式：直线过点 斜率为 ，则直线方程为 ,
⑵斜截式：直线在 轴上的截距为 和斜率，则直线方程为
4、 ， ,① ∥ , ; ② .
直线 与直线 的位置关系：
(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意检验(2)垂直 A1A2+B1B2=0
5、点 到直线 的距离公式 ;
两条平行线 与 的距离是
6、圆的标准方程：
.⑵圆的一般方程：
注意能将标准方程化为一般方程
7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.
8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.① 相离 ② 相切 ③ 相交
9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长
二、圆锥曲线方程：
1、椭圆：
①方程 (a>b>0)注意还有一个;②定义: PF1+PF2=2a>2c; ③ e= ④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c; a2=b2+c2 ;
2、双曲线：①方程 (a,b>0) 注意还有一个;②定义: PF1-PF2=2a<2c; ③e= ;④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c;渐进线 或 c2=a2+b2
3、抛物线 ：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向; ②定义:PF=d焦点F( ,0),准线x=- ;③焦半径 ; 焦点弦=x1+x2+p;
4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：
5、注意解析几何与向量结合问题：1、 , . (1) ;(2) .
2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量abcosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即
3、模的计算：a= . 算模可以先算向量的平方
4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：
三、直线、平面、简单几何体：
1、学会三视图的分析：
2、斜二测画法应注意的地方：
(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴 o"x"、o"y"、使∠x"o"y"=45°(或135° ); (2)平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半.(3)直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度.
3、表(侧)面积与体积公式：
⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底;②侧面积：S侧= ;③体积：V=S底h
⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底;②侧面积：S侧= ;③体积：V= S底h：
⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=
⑷球体：①表面积：S= ;②体积：V=
4、位置关系的证明(主要方法)：注意立体几何证明的书写
(1)直线与平面平行：①线线平行线面平行;②面面平行 线面平行。
(2)平面与平面平行：①线面平行面面平行。
(3)垂直问题：线线垂直 线面垂直 面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线
5、求角：(步骤-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)
⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形;
⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角
四、导数：
1、导数的定义：
在点 处的导数记作 .
2. 导数的几何物理意义：曲线 在点 处切线的斜率
①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。
3.常见函数的导数公式: ① ;② ;③ ;
4.导数的四则运算法则：
5.导数的应用：
(1)利用导数判断函数的单调性：设函数 在某个区间内可导,如果 ,那么 为增函数;如果 ,那么为减函数;
注意：如果已知 为减函数求字母取值范围,那么不等式 恒成立。
(2)求极值的步骤：
①求导数 ;
②求方程 的根;
③列表：检验 在方程 根的左右的符号，如果左正右负,那么函数 在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数 在这个根处取得极小值;
(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：
?求 的根; ?把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。
五、常用逻辑用语：
1、四种命题：
⑴原命题：若p则q;⑵逆命题：若q则p;⑶否命题：若 p则 q;⑷逆否命题：若 q则 p
注：
1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。
2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是 ;否命题是 .命题“ 或 ”的否定是“ 且 ”;“ 且 ”的否定是“ 或 ”.
3、逻辑联结词：
⑴且(and) ：命题形式 p q; p q p q p q p
⑵或(or)：命题形式 p q; 真 真 真 真 假
⑶非(not)：命题形式 p . 真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”;
“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”;
“非命题”的真假特点是“一真一假”
4、充要条件
由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。
5、全称命题与特称命题：
短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。
短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。
全称命题p：
; 全称命题p的否定 p：。
特称命题p：
; 特称命题p的否定 p：
及知识点总结 第6篇
一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。
例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。
解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。
二、已知数列的前n项和，用公式
S1 (n=1)
Sn-Sn-1 (n2)
例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5
(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6
解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (B)
此类题在解时要注意考虑n=1的情况。
三、已知an与Sn的"关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。
例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。
解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -，
再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，
- (n=1)
- (n2)
四、用累加、累积的方法求通项公式
对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。
例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式
解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0
又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-，
又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*)
五、用构造数列方法求通项公式
题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有 an(或Sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或Sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。
例：已知数列{an}中，a1＝2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,……
(1)求{an}通项公式 (2)略
解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--＝ (--1)(an--)
∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。
由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--) ，于是an=(--1)n-1(2--)+-
又例：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈N*)，证明数列{an-n}是等比数列。
证明：本题即证an+1-(n+1)=q(an-n) (q为非0常数)
由an+1=4an-3n+1，可变形为an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，
所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。
若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。
又例：设数列{an}的首项a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通项公式。(2)略
解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1
及知识点总结 第7篇
高三数学第二轮复习，教师必须明确重点，对高考“考什么”，“怎样考”，应了若指掌.只有这样，才能讲深讲透，讲练到位.以下列举各章节的重点，供参考.
函数与不等式(主体).代数以函数为主干，不等式与函数的结合是“热点”.
(1)关于函数性质.单调性、奇偶性、周期性(常以三角函数为载体)、对称性及反函数等处处可考.常以具体函数，结合图象的几何直观展开，有时作适当抽象.
(2)关于一元二次函数，是重中之重.有关性质及应用的训练要深入、广泛.函数值域(最值)，以二次函数或转化为二次函数的值域，特别是含参变量的二次函数值域研究为重点;方法以突出配方、换元和基本不等式法为重点.一元二次方程根的分布与讨论，一元二次不等式解的讨论，二次曲线交点问题，都与一元二次函数息息相关，在训练中应占较大比重.
(3)关于不等式证明.与函数联系的不等式证明，与数列联系结合是重点.方法要突出比较法和利用基本不等式的公式法.对于放缩法虽不是高考重点，但历年考题中都或多或少用到放缩法，故掌握几种简单地放缩技巧是必要的.
(4)关于解不等式.以熟练掌握一元二次不等式及可化为一元二次不等式的综合题型为目标，突出灵活转化，突出分类讨论.
近几年，高考数学试题稳中有变，变中求新.其特点是：稳以基础为主体，变以选拔为导向，能力寓“灵活”之中.鉴于此，高三数学二轮复习安排要做到：“二个加强三个突出”.
客观题要加强速度和正确率的强化训练.高考采取了客观题(选择与填空)减少运算量、降低难度，高三数学二轮复习让学生有更多的时间完成解答题，充分发挥选拔功能的做法.这就需要高三数学第二轮复习要在速度，准确率上下功夫.定时定量训练每周至少1次，总量不得少于8次，达到大部分学生一节课完成，“优秀生”用30～35分钟完成，失分不多于2个题目分的目标.题目设计，数形结合(4～5个)，组合选(2～3个)，“估算”或特值法(2～3个).
及知识点总结 第8篇
一：算法初步
1：算法的概念
（1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
（2）算法的特点:
①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
2：程序框图
（1）程序框图基本概念：
①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；
带箭头的流程线；
程序框外必要文字说明。
②构成程序框的图形符号及其作用
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：
1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；
另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
（1）顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。
（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：
①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
②另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
当结注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。
4：输入、输出语句和赋值语句
（1）输入语句①输入语句的一般格式
②输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；
③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；
④输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；
⑤提示内容与变量之间用分号“；
”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。
（2）输出语句①输出语句的一般格式
②输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；
③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；
④输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。
（3）赋值语句①赋值语句的一般格式
②赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；
③赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；
④赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；
⑤对于一个变量可以多次赋值。
注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。②赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。③不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。
5：条件语句
（1）条件语句的一般格式有两种：①IF—THEN—ELSE语句；
②IF—THEN语句。
①IF—THEN—ELSE语句IF—THEN—ELSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。
图2
分析：在IF—THEN—ELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；
“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；
ENDIF表示条件语句的结束。计算机在执行时，
首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1；
若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2。②IF—THEN语句
IF—THEN语句的一般格式为图3
注意：“条件”表示判断的条件；
“语句”表示满足条件不满足时，结束程序；
ENDIF表示条件语句的结束。计算机在执行时首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。
6：循环语句
循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。
（1）WHILE语句
①WHILE语句的一般格式是
②当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；
然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。
（2）UNTIL语句
①UNTIL语句的一般格式是对应的程序框图是
②直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOPUNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。
分析：当型循环与直到型循环的区别：（先由学生讨论再归纳）
（1）当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断；
在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环
7：辗转相除法与更相减损术
（1）辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：
①用较大的数m除以较小的数n得到一个商公约数；
若R0S0和一个余数S1R0；
②若R1R0＝0，则n为m，n的最大R1≠0，则用除数n除以余数≠0，则用除数R0R0得到一个商和一个余数；
③若＝0，则R1为m，n的最大公约数；
若R1除以余数R1得到一个商S2和一个余数R2；
??依次计算直至Rn＝0，此时所得到的Rn?1即为所求的最大公约数。
（2）更相减损术
我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的.步骤：可半者半之，不可半者，副置分母?子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。翻译为：①任意给出两个正数；
判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；
若不是，执行第二步。②以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
（3）辗转相除法与更相减损术的区别：
①都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
②从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相
等而得到8：秦九韶算法与排序
（1）秦九韶算法概念：
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值问题
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0
求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。
（2）两种排序方法：直接插入排序和冒泡排序
①直接插入排序
基本思想：插入排序的思想就是读一个，排一个。将第１个数放入数组的第１个元素中，以后读入的数与已存入数组的数进行比较，确定它在从大到小的排列中应处的位置．将该位置以及以后的元素向后推
及知识点总结 第9篇
初中语文知识点总结-关于黄河的诗句
君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回。
——李白《将进酒》
黄河远上白云间，一片孤城万仞山。
——王之涣《凉州词》
白日依山尽，黄河入海流。
——王之涣《登鹳雀楼》
大漠孤烟直，长河落日圆。
——王维《使至塞上》
初中语文知识点总结-关于马的诗句
马上相逢无纸笔，凭君传语报平安。
——岑参《逢入京使》
乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。
——白居易《钱塘湖春行》
枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马。
——马致远《天净沙 秋思》
挥手自兹去，萧萧班马鸣。
——李白《送友人》
夜阑卧听风吹雨，铁马冰河入梦来。
——陆游《十一月四日风雨大作》
初中语文知识点总结-关于桥的诗句
1旧时茅店社林边，路转溪桥忽见。
——辛弃疾《西江月》
枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马。
——马致远《天净沙 秋思》
驿外断桥边，寂寞开无主。
——陆游《卜算子 咏梅》
初中语文知识点总结-关于莲的诗句
清水出芙蓉，天然去雕饰。
——李白《书怀赠江夏韦太守良宰》
接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。
——杨万里《晓出净慈寺送林子方》
兴尽晚回舟，误入藕花深处。
——李清照《如梦令》
初中语文知识点总结-关于春天的诗句
春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横。
——韦应物《滁州西涧》
忽如一夜春风来，千树万树梨花开。
——岑参《白雪歌送武判官归京》
国破山河在，城春草木深。
——杜甫《春望》
最是一年春好处，绝胜烟柳满皇都。
——韩愈《早春呈水部张十八员外》
初中语文知识点总结-关于雨的诗句
君问归期未有期，巴山夜雨涨秋池。
——李商隐《夜雨寄北》
春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横。
——韦应物《滁州西涧》
黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙。
——赵师秀《约客》
天街小雨润如酥，草色遥看近却无。
——韩愈《早春呈水部张十八员外》
初中语文知识点总结-关于酒的诗句
今日听君歌一曲，暂凭杯酒长精神。
——杜牧《赤壁》
金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。
——李白《行路难》
中军置酒饮归客，胡琴琵琶与羌笛。
——岑参《白雪歌送武判官归京》
劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人。
——王维《送元二使安西》
浊酒一杯家万里，燕然未勒归无计。
——范仲淹《渔家傲 秋思》
初中语文知识点总结-关于月的诗句
烟笼寒水月笼沙，夜泊秦淮近酒家。
——杜牧《泊秦淮》
深林人不知，明月来相照。
——王维《竹里馆》
明月几时有?把酒问青天。
——苏轼《水调歌头》
会挽雕弓如满月，西北望，射天狼。
——苏轼《江城子 密州出猎》
初中语文知识点总结-关于花的诗句
无可奈何花落去，似曾相识燕归来。
——晏殊《浣溪沙
落红不是无情物，化作春泥更护花。
——龚自珍《已亥杂诗》
感时花溅泪，恨别鸟惊心。
——杜甫《春望》
帘卷西风，人比黄花瘦。
——李清照《醉花阴》
初中语文知识点总结-关于雪的诗句
忽如一夜春风来，千树万树梨花开。
——岑参《白雪歌送武判官归京》
欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。
——李白《行路难》
君不见走马川行雪海边，平沙茫茫黄入天。
——岑参《走马川行奉送封大夫出师西征》
云横秦岭家何在?雪拥蓝关马不前。
——韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》
纷纷暮雪下辕门，风掣红旗冻不翻。
——岑参《白雪歌送武判官归京》
初中语文知识点总结-关于思乡的诗句
浊酒一杯家万里，燕然未勒归无计，羌管悠悠霜满地。
——范仲淹《渔家傲》
因思杜陵梦，凫雁满回塘。
——温庭筠《商山早行》
仍怜故乡水，万里送行舟。
——李白《渡荆门送别》
浮云游子意，落日故人情。
——李白《送友人》
夕阳西下，断肠人在天涯。
——马致远《天净沙 秋思》
初中语文知识点总结-关于雄心壮志的诗句
会当凌绝顶，一览众山小。——杜甫《望岳》
不畏浮云遮望眼，只缘身在最高层。——王安石《登飞来峰》
老骥伏枥，志在千里;烈土暮年，壮心不已。——曹操《龟虽寿》
乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白《行路难》)
了却君王天下事，赢得生前身后名。——辛弃疾《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》
初中语文知识点总结-关于哲理性的诗句
山重水复疑无路，柳暗花明又一村。——陆游《游山西村》
沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春——刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》
不畏浮云遮望眼，只缘身在最高层。——王安石《登飞来峰》
江山代有才人出，各领风骚数百年。——朱熹《论诗》
初中语文知识点总结-关于日的诗句
一曲新词酒一杯，去年天气旧亭台。夕阳西下几时回?——晏殊《浣溪沙》
千嶂里，长烟落日孤城闭。——范仲淹《渔家傲》
大漠孤烟直，长河落日圆。——王维《使至塞上》
夕阳夕下，断肠人在天涯。——马致远《天净沙·秋思》
初中语文知识点总结-关于忧愁的诗句
浩荡离愁白日斜，吟鞭东指即天涯。——龚自珍《己亥杂诗》
抽刀断水水更流，举杯销愁愁更愁。——李白《宣州谢眺楼饯别校书叔云》
薄雾浓云愁永昼，瑞脑销金兽。——李清照《醉花阴》
晓镜但愁云鬓改，夜吟应觉月光寒。——李商隐《无题》
日暮乡关何处是?烟波江上使人愁。——崔颢《黄鹤楼》
初中语文知识点总结-关于树的诗句
沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春。——刘禹锡《酬东天扬州初逢席上见赠》
2枯藤老树昏鸦，小桥流水人家。——马致远《天净沙 秋思》
寂寞梧桐深院锁清秋。——李煜《相见欢》
树木丛生，百草丰茂。——曹操《观沧海》
初中语文老师花2天总结的文言文常考点!
文言文句式之判断句
古汉语判断句一般用名词或名词性短语对主语进行判断，一般不用判断词“是”字。其基本形式是“……者，……也”，“……，……者”，“……，… …也”。另一种是用“则”“皆”“乃”“为”“即”“非”等判断词表示肯定或否定判断。还有一种情况是不用判断词，要根据上下文判断。
(1)“为”表肯定判断，可译为“是”例：中蛾冠儿多髯者为东坡。
(2)“乃”表肯定判断，可译为“是” 例：吾闻二世少子也，不当立，当立者乃公子扶苏。
(3)“即”表肯定判断，可译为“就是”例：吟鞭东指即天涯。
(4)“则”表肯定判断，可译为“是”例：此则岳阳楼之大观也 非天质之卑，则心不若余之专耳 则素湍绿潭，回清倒影。
(5)“是”做动词，表肯定判断 例：斯是陋室，惟吾德 闻今是何世，乃不知有汉。
(6)“非”表否定判断，可译为“不是” 非天质之卑 兵革非不坚利也。
(7)“……，……者也”牡丹，花之富贵者也;莲，花之君子者也。
(8)“……者，……也”。陈胜者，阳城人也，字涉。
然而不胜者，是天时不如地利也。
(9)“……者，……” 例：马之千里者，一食或尽粟一石。
(10)“……，……也” 例：鱼，我所欲也;熊掌，亦我所欲也 夫战，勇气也。
(11)“……也”例：此诚危急存亡之秋也。
文言文句式之被动句
主要有两种情况：一是用“于”“为”“为……所”“见”字表被动句。二是没有被动词，意思上隐含被动，要根据上下文语意去推断。
(1)没有标志词语，意念上的被动。帝感其诚，命夸娥氏二子负二山：被……所感动。
(2)有标志词语
a “为”表被动：国险而民附，贤能为之用。
b “为……所……”舌一吐而二虫尽为所吞 “为所吞”即“被……吞掉”。
c “于”表被动：管夷吾举于士“举于……”即“在……被举荐”。
d、固定格式。初中文言课文中固定结构有：“不亦……乎”“有……者”“得无……乎”“如……何”“奈……何”“然则……”等。
(1)“不亦……乎”相当于“不是……吗” 学而时习之，不亦悦乎?有朋自远方来，不亦乐乎?人不知而不愠，不易君子乎?
(2)“如……何”相当于“对……该怎么办”“把……怎么样”，例：……如太行王屋何?即“能把太行王屋两座山怎么样呢?”其如土石何：即“能把土石怎么样呢”。
(3)“以……为……”相当于“把……当作……”例：以丛草为林，以虫蚁为兽……即“把丛草当作树林，把虫蚁当作禽兽……”
(4)“何……为”相当于“为什么要……呢”，“为什么会……呢”，例：此何遽不为福也即“为什么不会变成福呢”。
(5)何以：例：何以战。
文言文句式之省略句
句子中省略某个词或某个成分的现象，在文言文中较为常见。主要有：
(1)省略主语
a、承前省 渔人甚异之……(渔人)便舍船，从口入
b、蒙后省
c、对话省
例：《曹刿论战》(此)忠之属也。(《曹刿论战》)(此，代前文“小大之狱，虽不能察，必以情”)
(2)省略谓语或省略动词
择其善者而从之，(择)其不善者而改之。(《论语十则》)
一鼓作气，再(鼓)而衰，三(鼓)而竭。(《曹刿论战》)
(3)省略宾语
投(之)以骨。(《狼》)
君与(之)俱来。(《隆中对》)
(4)省略介词
林尽(于)水源。(《桃花源记》)
急湍甚(于)箭。(《与朱元思书》)
(5)省略量词
文言文中数词后常省略量词
一(张)桌，一(把)椅，一(把)扇，一(块)抚尺而已。
孔子东游，见两(个)小儿斗 二(个)男新战死。
文言文句式之倒装句
倒装句主要有四种：
(1)主谓倒装。在感叹句或疑问句中，为了强调谓语而将它放到句首，以加强感叹或疑问语气。例：甚矣，汝之不惠。
全句是“汝之不惠甚矣”。谓语前置，表强调的意味，可译为“你太不聪明了”。
(2)宾语前置。否定句中代词充当宾语、疑问代词充当动词或介词的宾语以及用“之”字或“是”字作为提宾标志时，宾语通常都要前置。例：“何陋之有”即“有何陋”的倒装。可译为“有什么简陋呢”，“何”，疑问代词，“之”，助词，无实在意义，在这里是宾语前置的标志。
(3)定语后置。古汉语中有时为了突出修饰语，将定语放在中心词之后。
例1：遂率子孙荷担者三夫 “荷担者三夫”是“三夫荷担者”的倒装，定语“三夫”后置，以突出中心词“荷担者”，可译为“三个能挑担子的成年男子”。
例2：予谓菊，花之隐逸者也。“花之隐逸者”是“隐逸之花”的倒装。可译为“具有隐逸气质的花”.
例3：尝贻余核舟一，“核舟一”是“一核舟”的倒装，定语“一”后置，可译为“一个核舟”。
(4)介宾结构后置
A、用介词“于”组成的介宾短语在文言文中大都后置，译成现代汉语时，除少数译作补语外，大都数都要移到动词前做状语。例：何有于我哉?全句为“于我有何”的倒装句，介宾结构“于我”后置。译为“在我身上有哪一样呢”;“ 告之于帝”是“于帝告之”的倒装，介宾结构“于帝”后置，译为“向天帝报告了这件事”;“躬耕于南阳，苟全性命于乱世”，全句为“于南阳躬耕，于乱世苟全性命”的倒装，介宾结构“于南阳、于乱世”后置，可译为“亲自在南阳耕种，在乱世中苟且保全性命”。
B、介词“以”组成的介宾短语后置，在今译时，一般都前置做状语。
例：屠惧，投以骨。全句为“以骨投之”的倒装，介宾结构“以骨”后置。译为“把骨头扔给它”。
为坛而盟，祭以尉首：“祭以尉首”是“以尉首祭”的倒装，介宾结构“以尉首”后置，可译为“用将尉的头来祭祀”。
醉能同其乐，醒能述以文者：“述以文”是“以文述“的倒装，介宾结构”以文“后置，可译为”用文字来记述。
愿陛下托臣以讨贼兴复之效：“托臣以讨贼兴复之效”是“以讨贼兴复之效托臣”的倒装，介宾结构“以讨贼兴复之效“后置。
问句
一、表示反问的固定句型
“何……之有”表示反问，其中的“之”是助词，是宾语提前的标志。“有”是动词，“何……”是其宾语。提前宾语的作用在于强调宾语。“何……之有”可译为“有何……”。“何”并不是宾语，而是定语。宾语是“……”所代替的名词性短语。
如：(1)孔子云：何陋之有?(《陋室铭》)——孔子说：有什么简陋的呢?
(2)亦君之力，臣何力之有?(《韩非子·难二》)——也是国君的力量，臣子有什么力量呢?
“不……乎”
“不亦……乎”是较委婉的反问说法，即“不是吗”，或者“不也是吗”。如：
(1)学而时习之，不亦说乎?(《论语·学而》)——学习了又按时去复习它，不是很高兴(的事)吗?
(2)阻而鼓之，不亦可乎?(《左传·子鱼论战》)——利用敌人受阻的机会进攻他们，不也可以吗?
“何以……为”
“为”是动词，“何”是疑问代词，作“为”的前置宾语;“以……”是介宾短语，作“为”的状语。所以“何以……为”，等于介宾短语“以……”加动宾短语“为何”，相当于“用(要)……做什么”。
如：(1)然则又何以兵为?(《荀子·议兵》)——既然如此，那么用兵做什么?
(2)即为真王耳，何以假为?(《史记·淮阴侯列传》)——就要做真王了，要个假王的名义做什么?
“何以……为”有时也作“奚以……为”“安……以为”。如：
(1)奚以之九万里而南为?(《庄子·逍遥游》)——要飞到九万里之外又向南飞干什么?
(2)君长有齐，奚以薛为?(《战国策·齐策》)——您长久地据有齐国，要薛城做什么?
“无乃……乎”，可译为“恐怕……吧”，用反问的形式，委婉地表示说话人肯定的看法。
如：(1)今少卿乃教以推贤进士，无乃与私心刺谬乎?(《报任安书》)——现在您让我推荐贤士，恐怕与我的心意相违背吧?
(2)孔子曰：“求，无乃尔是过与?”(《论语·季氏》)——孔子说：“冉求，恐怕该责备你吧?”
二、表示疑问的固定句型
“如……何”“奈……何”“若……何”，相当于“对(把)……怎么样(怎么办)”。“如、若、奈”是动词，“何”是疑问代词。如：
(1)如太行、王屋何?(《愚公移山》)——能把太行、王屋两座山怎么样呢?
(2)虞兮，虞兮，奈若何?(《史记·项羽本纪》)——虞姬啊，虞姬啊,对你怎么办呢?
有时可将上述句式紧缩为“如何(何如)、奈何、若何”，它们作谓语，用来询问办法，相当于“怎么样、怎么办”;作状语，用来询问原因，相当于“为什么、怎么”。如：(1)更若役，复若赋，则何如?(《捕蛇者说》)——更换你捕蛇的差役，恢复你的赋税，那怎么样?(2)终日在天中行止，奈何忧崩坠乎?(《杞人忧天》)——整天在天里面(大气里面)活动，为什么担心天会塌下来呢?
“何所……”“谁……者”，这是两个主谓倒装疑问句式。“何所……”等于“所……(者)何”。“所……”作主语;“何”是疑问代词，作谓语。如：
(1)问女何所思，问女何所忆?(《木兰诗》)——木兰你想的是什么，思念的是什么?
(2)谁为大王为此计者?(《鸿门宴》)——给您出这个主意的是谁?
古今异义(部分)
例词---例句---古义---今义
1、居---居十日---过了---居住
2、走---扁鹊望桓侯而还走---跑---走
3、再---一股作气，再而衰---第二次---又
4、池---城非不高也，池非不深也---护城河---水池
5、次---又间令吴广之次所旁从祠中---停驻---质量差;次数
6、戾---鸢飞戾天者，望峰息心---至---暴戾
7、令---何患令名不彰耶---美好的---命令
8、寻---未果，寻病终---不久---寻找
9、狱---小大之狱，虽不能察---案件---监狱
10、坐---停车坐爱枫林晚---因为---坐下
11、渠---问渠哪得清如许---它(他)---水渠
12、微---微斯人，吾谁与归---没有---微小
13、迁---迁客骚人，多会于此---官吏调职---迁移
14、形---无案牍之劳形---身体---形状
15、鄙---肉食者鄙，未能远谋---目光短浅---卑鄙
16、卑鄙---先帝不以臣卑鄙---地位低下---品质低下
17、牺牲---牺牲玉帛，弗敢专也---祭祀用的物品---为正义事业而奉献
18、亲戚---寡助之至，亲戚畔之---父母兄弟等---姻缘亲属
19、交通---阡陌交通，鸡犬相闻---交错相通---交通运输
20、妻子---率妻子邑人来此绝境---妻子儿女---男性的配偶
21、绝境---同上---与世隔绝的地方---山穷水尽的地步
22、无论---不知有汉，无论魏晋---更不必说---条件关系连词
23、几何---禽兽之变诈几何哉---多少---数学学科之一
24、开张---诚宜开张圣听---扩大---开业
25、会计---号令召三老、豪杰与皆来会计事---聚集商议---财务人员
及知识点总结 第10篇
分层抽样
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法
1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准
(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
分层的比例问题
(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
及知识点总结 第11篇
命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。
集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)>0时，不能否定函数y=f(x)在(a，b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。
在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
对于函数y=Asin(ωx+φ)的单调性，当ω>0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决;但当ω<0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。
解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b<0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。
零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。
等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数;一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。
在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。
高三数学必背的公式
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
及知识点总结 第12篇
1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠
①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形
①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
线
①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
比较长短
①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较
①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行
①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直
①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。
垂直平分线定理
性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上;角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线;定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点;性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等;判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上;正方形：一组邻边相等的矩形是正方形;性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。
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