摘 要： 为了能够快速有效地设计阵列天线，提出了在阵列天线设计过程中引入Matlab进行辅助设计。通过Matlab高效的数值计算能力和强大的绘图功能，直观地归纳出天线性能随着天线结构参数的变化情况，从而为阵列天线设计提供依据。实验结果表明，Matlab高效的数值计算能力可以直观的为阵列天线设计提供指导思路，从而可以快速有效地进行阵列天线设计。
关键词： 阵列天线； Matlab； 数值分析； 天线结构
中图分类号： TN82⁃34 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2013）13⁃0084⁃03
Matlab⁃based numerical analysis of array antenna
XU Qian， GONG Hai⁃bo
（Chinese Flight Test Establishment， Xi’an 710089， China）
Abstract： In order to design the array antenna rapidly and efficiently， a aided design in which Matlab is introduced into the process of array antenna design is proposed. By the efficient numerical computing power and powerful drawing functions of Matlab， we summarize intuitively the changes of the antenna’s performance as the antenna structure changes， which provides reference for the design of the array antenna. The experimental results show that the efficient numerical computing power of Matlab can provide guidance ideas intuitively for array antenna design， thus we can design the array antenna quickly and efficiently.
Keywords： array antenna； Matlab； numerical analysis； antenna structure
0 引 言
天线设计过程中，通常采用单个天线就能满足需求，但在一些特殊的情况下会对天线结构及参数提出更高的要求，例如高增益、低旁瓣，波束可控性等，此时就需要采用阵列天线的形式[1]。目前，阵列天线在军事通信、飞行遥测等方面得到了广泛的应用，随着通信的不断发展，如何完善阵列天线的结构以及提升天线的性能成为了研究的热点[2]。
Matlab是一款功能强大的数学软件，高效的数值计算功能使人们从繁杂的数学运算分析中解脱出来，同时可实现计算结果和编程的可视化[3]。Matlab以其卓越的数值计算能力和强大的绘图功能，近年来被广泛应用在天线的分析和设计中[4]。
本文将Matlab引入阵列天线设计中，利用其高效数值计算功能为天线设计提供依据。借助Matlab可以绘制出阵列天线的二维和三维方向图，直观地从方向图中看出天线性能随各参数的变化情况，从而为阵列天线设计提供依据。
1 阵列天线理论基础
阵列天线是由许多形式相同并按一定规律排列的辐射单元所组成的辐射系统，辐射单元称为阵元或单元天线。单元天线可以是贴片天线、印刷振子天线、缝隙天线等不同天线形式。阵列天线特性主要由阵元性质、阵元个数、阵元位置、阵元排列方式以及电流幅度和相位分布等因素决定[5]。阵列天线的形式多样，针对不同的工程需要。可以设计不同的阵列天线结构，阵列天线结构参数多，天线设计比较复杂。本文设计的阵列天线中天线单元如图1所示，图1是最常用的矩形微带天线及其辐射场，其所示的天线结构是阵列天线中最常用的单元天线形式[6]。
图1 矩形微带天线及其辐射场
阵列天线的设计比较灵活，例如为了提高天线的增益，可以不断增加阵元的个数。阵列天线的设计过程中必须注意一些规范，例如阵列天线中阵元间的距离一般要满足在0.5个波长到1个波长之间，如果间距过小，阵元间的互耦会增大，如果间距大于1个波长，阵列天线又会出现栅瓣[7]。因此，如何设计一个理想的阵列天线结构，使其可以满足特定的设计需求，需要一个仔细调试的过程。天线的经典理论是天线设计过程中必须注意的部分[8]，天线谐振时，谐振长度为：
[L=c2frεe-2ΔL] （1）
[ΔL=0.412（εe+0.3）（Wh+0.264）（εe-0.258）（Wh+0.8）h] （2）
[εe=εr+12+（εr-1）1+10hW-1/22] （3）
式中：[εe]为等效的相对介电常数；[h]为基片厚度；[L]为贴片长度；[W]为贴片宽度。
以往人们在阵列天线设计过程中，阵列天线结构复杂、参数众多，天线模型的建立以及天线的调试都是基于设计者的经验，因此存在一定的弊端，很难综合考虑天线整体的参数性能。本文在经典天线理论的基础上，利用Matlab数值计算进行辅助设计，归纳天线的性能与各项参数之间的关系，从而高效地进行天线的设计。
2 阵列天线数值分析
2.1 天线单元分析
实际的天线设计过程中，天线性能与天线结构各项参数密切相关，随着天线领域的不断发展，对天线的尺寸、性能等都提出了更高的要求，但天线的各项性能与结构参数之间是相互制约的，因此结构参数与天线性能之间往往需要折中考虑[9]。阵列天线由于是许多天线单元组合的一个辐射系统，因此阵列天线的设计更加复杂。
图1中，[W]的尺寸影响天线整体尺寸的同时影响天线的辐射电阻、输入阻抗以及方向性函数，因此影响天线的频带宽度和辐射效率。适当增大[W]尺寸有利于天线的频带、效率及阻抗匹配，但当[W]尺寸大于半波长时将产生高次模，从而引起场的畸变。利用Matlab对天线理论公式进行数值计算，可以将复杂的函数关系直观的显示出来。
902～928 MHz频段是目前射频领域常用的频段，根据要求设计一个四单元阵列天线，要求天线尺寸不超过360 mm×360 mm的范围。根据上述设计需求，天线单元的贴片宽度必须满足[wc2f=164]mm，此时通过Matlab高效数值计算功能，由式（1）～式（3），可得出一组数据见表1。
表1 结构参数 mm
[[h]＼&[W]＼&[L]＼&15
15
15
18
18
18
19
19
19＼&120
130
140
120
130
140
120
130
140＼&143.6
143.5
143.4
139.8
139.7
139.6
138.6
138.4
138.3＼&]
通过计算结果可以看出，在[εr]=1.0的情况下，[W]对[L]的影响不大，[h]值较小时，[L]值偏大。在考虑天线性能的同时还要考虑天线的尺寸限制，选取[h]为18 mm或19 mm时较为妥当。综合比较，[h]取18 mm，[W]为130 mm，[L]为140 mm，此时的天线单元结构比较理想。
2.2 阵列参数分析
阵列天线是多个天线单元共同作用的结果，考虑单个天线单元性能的同时必须考虑整体的性能。阵列天线结构复杂、参数繁多，因此阵列天线的设计过程中，如何在各个参数与性能之间折中考虑，往往花费大量的时间[10]。通过Matlab辅助分析阵列天线辐射方向图，可以将复杂的函数以二维、三维图形直观的展示出来，极大地方便了对阵列天线辐射场空间分布的理解，从而为阵列天线的设计提供参考思路。
在满足可生产性要求的前提下，为了使天线调试便捷、馈线网络简单，阵列天线采用等幅同相馈电网络。
通过运用Matlab进行阵列天线远场辐射方向图分析时，把单元天线当做点源来考虑。图2为四单元点源分布图，相位中心为天线阵列的几何中心，横向和纵向间距分别为[2dx]和[2dy]。
图2 四单元阵列分布
四个单元等幅并且同相馈电的情况下，四单元阵列天线的辐射远区总场可以表示为：
[E=E1+E2+E3+E4=4E0cos（dxsinθcosφ*2π/λ）×cos（dxsinθsinφ*2π/λ）] （4）
其中，[E0]为点源在无限远区形成的辐射场。
把单元天线当作点源来考虑，主要考虑天线单元的排列方式对天线性能的影响，排列方式是指天线单元之间的横向间距和纵向间距，通过Matlab对式（4）进行数值计算，运算的结果如图3所示。
图3 天线辐射场
数值计算结果直观的显示出了阵列天线辐射场的空间分布，由数值计算结果可以看出，间距[dx，][dy]由80 mm增大到110 mm过程中，波瓣变窄，旁瓣电平随之抬升。在考虑天线性能以及天线尺寸的情况下，间距[dx，][dy]取90～100 mm较为妥当。
3 天线仿真结果
根据Matlab对阵列天线结构的运算结果，在HFSS中按照运算结果进行阵列天线的模型设计，HFSS中仿真的四单元阵列天线图如图4所示。
HFSS中所建立的阵列天线仿真模型，单元天线为矩形微带天线，贴片与反射面之间为空气介质。通过对天线结构参数的适当调整，天线性能达到理想状态，此时天线结构参数[h]为18 mm，[W]为128 mm，[L]为140 mm，单元天线的间距[dx=dy=96]mm，此时天线增益达到12.94 dBi。天线的三维方向图以及回波损耗如图5所示。
由于仿真环境存在差别，对于Matlab数值计算的结果需要适当调整，由天线仿真结果来看，介质厚度[h]对天线的带宽影响比较大，带宽与[h]值成正比例关系。[W]的尺寸影响着天线的方向性函数，随着[W]尺寸的变大，天线的频带宽度和辐射效率都有所改善，相比之下，[L]对天线的影响较小。[L，W]共同决定天线的尺寸；在保持单元天线尺寸不变的情况下，随着单元天线间距[dx，dy]的变大，天线增益变大，带宽减小。
图4 四单元阵列天线图
图5 天线仿真结果
由仿真结果来看，HFSS仿真过程中天线的结构参数、天线性能的变化趋势与Matlab理论计算一致，Matlab的数值计算给天线设计提供了快速有效的指导意义。
4 结 语
本文在阵列天线设计中引入Matlab进行辅助设计，利用其高效的数值计算能力和强大的绘图功能，从而把复杂的理论函数关系以数值曲线、方向图的形式直观的显示出来，因此可直观地了解阵列天线性能随着天线结构参数的变化情况，最终为阵列天线设计提供快速有效的指导意义。实验结果表明，利用Matlab进行辅助设计可以满足特定条件下阵列天线高效、快速的设计要求。
参考文献
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