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2010 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理工农医类)一、 选择题：
本大题共 10 小题， 每小题 5 分， 共 50 分、 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是满足题目要求的。
1． 若 i 为虚数单位， 图中复平面内点 Z表示复数 Z， 则表示复数1的点是A． E B.F C.G D.H zi2． 设集合22{,|1}416xyAx y，{( , ) |x y3 }xBy， 则AB的子集的个数是A． 4 B． 3 C ． 2 D． 13.在 ABC中， a=15,b=10,A=60° ， 则cosB =A －2 23 B2 23 C －63 D634.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次， 记“硬币正面向上” 为事件 A,“骰子向上的点数是 3” 为事件 B,则事件 A， B 中至少有一件发生的概率是5 B 12124A12 C7 D35． 已知 ABC和点 M 满足0MA MB MC+.若存在实数 m 使得AB ACAMm成立，则 m=A． 2 B． 3 C． 4 D． 56． 将参加夏令营的 600 名学生编号为：
001， 002， ……600， 采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本， 且随机抽得的号码为 003． 这 600 名学生分住在三个营区， 从 001 到 300 在第Ⅰ 营区， 从 301 到 495 住在第Ⅱ 营区， 从 496 到 600 在第Ⅲ营区， 三个营区被抽中的人数一次为 A． 26, 16, 8, B． 25， 17， 8 C． 25， 16， 9 D． 24， 17， 97、 如图， 在半径为 r 的园内作内接正六边形， 再作正六边形的内切圆， 又在此内切圆内作内接正六边形， 如此无限继续下去， 设ns 为前 n 个圆的面积之和， 则 limnns = A． 22r B.832r C.42r D.62r
8、 现安排甲、 乙、 丙、 丁、 戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动， 每人从事翻译、 导游、 礼仪、 司机四项工作之一， 每项工作至少有一人参加。
甲、 乙不会开车但能从事其他三项工作， 丙丁戌都能胜任四项工作， 则不同安排方案的种数是A． 152 B.126 C.90 D.549.若直线 y=x+b 与曲线234yxx 有公共点， 则 b 的取值范围是A.1,12 2B.12 2,12 2C.12 2,3D.12,310.记实数1x ，2x ， ……nx 中的最大数为 max12,,......nx xx， 最小数为 min12,,......nx xx。已知 ABC 的三边长位 a,b,c（ abc）， 定义它的亲倾斜度为max,,.min,,,a b ca b clb c ab c a则“ l =1” 是“ ABC 为等边三角形” 的A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、 填空题：
本大题共 5 小题， 每小题 5 分， 共 25 分。
请将答案填在答题卡对应题号的位置上， 一题两空的题， 其答案按先后次序填写。
填错位置， 书写不清， 模凌两可均不得分。
11、 在（x+43y ）20的展开式中， 系数为有理数的项共有_______项。
12.已知2zxy， 式中变量 x ， y 满足约束条件,1,2,yxxyx， 则 z 的最大值为___________.13.圆柱形容器内部盛有高度为 8cm 的水， 若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）
后， 水恰好淹没最上面的球（如图所示）， 则球的半径是 cm。
14． 某射手射击所得环数 的分布列如下：
78910Px0.10.3y已知 的期望 E =8.9， 则 y 的值为 .15.设 a>0,b>0,称2abab为 a， b 的调和平均数。
如图， C 为线段 AB 上的点， 且 AC=a， CB=b， O 为 AB 中点， 以 AB 为直径做半圆。
过点 C作 AB 的垂线交半圆于 D。
连结 OD， AD， BD。
过点 C 作 OD 的垂线，垂足为 E。
则图中线段 OD 的长度是 a， b 的算术平均数， 线段 的长度是 a,b 的几何平均数， 线段 的长度是 a,b 的调和平均数。
三、 解答题：
本大题共 6 小题， 共 75 分。
解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤。
16． （本小题满分 12 分）
已知函数 f(x)=11cos()cos(), ( )x g xsin23324xx（Ⅰ ）
求函数 f(x)的最小正周期； （Ⅱ ）
求函数 h（x）
=f(x)－g(x)的最大值， 并求使 h(x)取得最大值的 x 的集合。
17． （本小题满分 12 分）
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗， 房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。
某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层， 每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元。
该建筑物每年的能源消耗费用 C （单位：
万元）
与隔热层厚度 x （单位：
cm）
满足关系：
C （x）
=(010),35kxx若不建隔热层， 每年能源消耗费用为 8 万元。
设 f（x）
为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和。
（Ⅰ ）
求 k 的值及 f(x)的表达式。
（Ⅱ ）
隔热层修建多厚时， 总费用 f(x)达到最小， 并求最小值。
18． (本小题满分 12 分)如图， 在四面体 ABOC 中,,,120OCOA OCOBAOB。, 且1OAOBOC （Ⅰ ）
设为 P 为 AC 的中点， 证明：
在 AB 上存在一点Q ， 使 PQOA， 并计算ABAQ的值； （Ⅱ ）
求二面角 OACB的平面角的余弦值。
19(本小题满分 12 分)已知一条曲线 C 在 y 轴右边， C 上每一点到点 F（1,0）
的距离减去它到 y 轴距离的差都是 1.(Ⅰ )求曲线 C 的方程； （Ⅱ ）
是否存在正数 m， 对于过点 M（m， 0）
且与曲线 C 有两个交点 A,B 的任一直线， 都有 0FA FB？ 若存在， 求出 m 的取值范围； 若不存在， 请说明理由。
， n+1nn1nn+1nnn+12n 12nnnnn20.(13)3（1+aa1aaa a0(1),b21 a1 abaa n（abb.21.bfxaxca,fy xxn本小题满分分）2（1+ ）已知数列满足：，，数列满足：1）
.（ ）
求数列的通项公式；（）
证明：
数列中的任意三项不可能成等差数列（本小题满分14分）已知函数 （ ）
=+（ >0）
的图象在点（1 （1）
）
处的切线方程为 = -1.( )abcfxlnxa1用 表示出 ，；（）
若 （ ）在[1， + ）
上恒成立， 求 的取值范围；1ln n3n（Ⅲ）
1n1n22 n（ +1）证明：（ +1）
+（1）